第02章 光纤结构与波导特性(1).pptVIP

(4)单模光纤的双折射特性 正交偏振模的简并特性，只对具有均匀直径的理想圆柱形纤芯的光纤才能保持。实际光纤的纤芯形状沿光纤长度难免出现变化，光纤也可能受非均匀应力而使圆柱对称性受到破坏。这些因素使光纤正交偏振的简并特性遭到破坏，使光纤呈现双折射现象。 双折射程度定义为 B=(βx - βy)/k0 =Δ βλ/2π 双折射率将导致两个偏振分量间功率的周期交换，该周期称为拍长，可表示为 LB= λ/B=2π / Δ βλ (5)模场半径 常用模场直径(2w)的概念，代表基模场强在空间分布的集中程度的一种度量。模场直径的大小对光纤连接及与其他光器件的耦合有重要的影响。模场直径通过远场强度分布来定义。 一般将光场作为高斯分布来近似计算模场半径。 (6)纤芯中的功率流 模场半径描述场强在空间分布的集中程度，与此相应，导模纵向传输的功率流在芯包两区中同时传输，大部分集中在芯区传输，小部分在包层内传输，其分配比随模式而变。 在弱导光纤中，只有横向场分量，纵向传输的功率流可方便地用轴向坡印廷矢量 积分求得 模的场量代人积分，可得 2.2.3 阶跃光纤中的光场 (1) 解的形式 阶跃光纤中，芯区半径为a，介电常数、折射率、磁导率分别为ε 1，n 1和μ 1，且分布均匀，包层中为ε 2，n 2和μ 2 而μ 1 = μ 2 = μ 0 在柱坐标系中▽t2可展开为 在圆周对称光纤中，场沿圆周φ以2π为周期，采用分离变量法，设场Ψ(E或H)有如下形式的解 Ψz(r, φ)= Ψ(r) exp(jm φ) 芯区: 包层: 上式是贝塞尔函数的微分方程，显然可能有多种Ψ(r)与多个分立β的组合都可使方程成立，每一种组合称为一个导波模式。 在r≤a的芯区，由于存在完全内反射，光场在z向传播的速度必小于平面波在n1介质中的速度，因而有β k0n1，或k12- β2 0，场在r方向应是振形分布，且在r=0处场幅为有限值，所以在芯区场的横向变化可用第一类贝塞尔函数表示，这个场称为受导模或导模，可表示为 在r≥a的包层内，场在z向的传播速度必大于平面波在n2介质中的速度，因而有β k0n2，或k22- β2 0， 场在r方向为衰减场或消逝场，且在r?∞处， Ψ?0，所以在包层区场的横向变化可用第二类变态贝塞尔函数表示 采用同样的方法，可求得磁场的解 芯区: 包层: 通过分量关系式即可得到电磁场的各横向分量。 需要指出: 由变态贝塞尔函数的渐近表示可知，当wr?∞时，Km(wr)?ewr，因此当r?∞时，Km(wr) 必为零，所以对导引模必有w0， βk2。 若w=0， β=k2 ，则不满足Km(wr) |r?0=0的条件，导引模将不再约束在纤芯中沿轴传输，能量将向横向辐射出去，所以定义w=0为导引模的截止条件。 结合参量 w和u ，可以定义光纤的重要的结构参量 为 ? 一方面与波导尺寸（芯径a）成正比， 另一方面又与真空中的波数k0 成正比，因此 称为光纤的归一化频率。 是决定光纤中模式数量重要参数。 从以上的求解过程也可以的得出导模的传输条件。为了得到纤芯里振荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足： ? k12- β2 0 和 k22- β2 0 ?因此，导模的传输常数的取值范围为： k2 β k1 若β k2 ，则w20 ， 这时包层里也得到振荡形式的解， 这种模称为辐射模。 β k2 表示一种临界状态，成为模式截止状态，模式截止时的一些性质往往通过 w?0时的特征方程式来讨论。 相反地， β ? k1或 u?0的情况是一种远离截止的情况，模式远离截止时其电磁场能量 很好地封闭在纤芯中。 2.2.4本征值方程与模式 求出来的Ez 和Hz 分量应满足纤芯和包层界面（r=a ）上连续的条件，因而，可写为 其他的场分量 确定光纤中导波的特性，还须利用光纤的边界条件。在纤芯和包层的边界上，电磁场的切向方向均连续， 即在纤芯和包层界面（r=a ）上 E φ和H φ也应连续，可得到特征方程为： 对于通信中所用的弱导波光纤（弱导光纤），n1≈n2 ，特征方程可简化为： 就是弱导光纤特征方程。式中“±”表示方程有两组解，取“+”号为一组解，对应的模式为 EH模；取“-”号为另一组解，对应的模式为 HE模。 (3) 光纤中的导模类型及特征方程 上面已经得到了光纤中场的亥姆霍兹方程和弱导光纤中导波的特征方程，接下来分析光纤中