MBA管理类理论大全之五.pdf

MBA 管理类 021——阿罗的不可能定理 一、 阿罗的不可能定理（Arrows Impossibility Theorem） 阿罗不可能定理是由 1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗 首先陈述和证明的。 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth J．Arrow)在他的现在 已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数 学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数 人意愿的领导者或者说 “将每个个体表达的先后次序综合成整个群体 的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多 数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人 和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是： 随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。 从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体， 或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来 说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地，对于最应该 做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策，就要建立 一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。 这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需 要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。 阿罗不可能定理的孕育和诞生。 阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。 关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。 阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候， 波兰大 逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算， 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前． 阿罗对他 所着迷的逻辑学还是全靠自学呢 后来， 阿罗考上研究生．在哈罗德·霍特林（Harold Hotelling) 的指导下攻读数理经济学 他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧， 消费者从许多商品组合中选出其最 偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是 假设厂商追求利润最大化， 当考虑时间因素时， 因为将来的价格是 未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、 现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有 100个股东对将来 的价格可能有 100种不同的期望，相应地根据期望利润进行诸如投资 之类的决策时便有100 种方案。那么， 问题如何解决呢?一个自然的 办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决， 得票最多的方案 获胜 这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这 种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。 阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准 厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣， 但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但 又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论， 是由法国政治 哲学家、概率理论家贡多赛在 1785年提出的 但是阿罗那时对贡多赛 和其他原始材料一无所知， 于是暂时放弃了进一步的研究。这是1947 年。 次年， 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会， 阿罗出于某 种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣： 他发现在某些条件下，“少 数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后， 他 在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登， 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继 续研究下去其实还有另一层的原因，就是他一直以 严肃的 经济学研 究为己任， 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的 模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左道’中 深究下去会分散他的精力。 1949年夏天， 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。这个为给美国 空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛，包括当时 尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨([[]Helmer]]) 的哲 学家试图将对策论应用于国家关系的研究， 但是有个问题令他感到 十分棘手： 当将局中人诠释为国家时，尽管个人的偏好是足够清楚 的， 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他， 经 济学家已经考虑过这个问题， 并且一个恰当的形式化描述已经由伯 格森(Bergson)在 1938 年给出。伯格森用一个叫做社