矩阵分析引论 罗家洪, 方卫东.pdf

工科研究生教材·数学系列 矩阵分析引论 （第四版） 罗家洪 方卫东 编著 华南理工大学出版社 ·广州· 目 录 １ 线性空间与线性变换 ……………………………………………………………………… １ １．１ 线性空间的概念 ……………………………………………………………………… １ １．２ 基变换与坐标变换 …………………………………………………………………… ４ １．３ 子空间与维数定理 …………………………………………………………………… ５ １．４ 线性空间的同构 ……………………………………………………………………… ９ １．５ 线性变换的概念……………………………………………………………………… １１ １．６ 线性变换的矩阵……………………………………………………………………… １５ １．７ 不变子空间…………………………………………………………………………… １７ 习题一 ……………………………………………………………………………………… １８ ２ 内积空间…………………………………………………………………………………… ２１ ２．１ 内积空间的概念……………………………………………………………………… ２１ ２．２ 正交基及子空间的正交关系………………………………………………………… ２４ ２．３ 内积空间的同构……………………………………………………………………… ２７ ２．４ 正交变换……………………………………………………………………………… ２８ ２．５ 点到子空间的距离与最小二乘法…………………………………………………… ３０ ２．６ 复内积空间（酉空间）………………………………………………………………… ３２ ２．７ 正规矩阵……………………………………………………………………………… ３４ ２．８ 厄米特二次型………………………………………………………………………… ３９  ２．９ 力学系统的小振动 ………………………………………………………………… ４３ 习题二 ……………………………………………………………………………………… ４４ ３ 矩阵的标准形……………………………………………………………………………… ４６ ３．１ 矩阵的相似对角形…………………………………………………………………… ４６ ３．２ 矩阵的约当标准形…………………………………………………………………… ５０ ３．３ 哈密顿—开莱定理及矩阵的最小多项式…………………………………………… ５８ ３．４ 多项式矩阵与史密斯标准形………………………………………………………… ６１ ３．５ 多项式矩阵的互质性和既约性……………………………………………………… ６８ ３．６ 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解…………………………………………… ７４  ３．７ 系统的传递函数矩阵 ……………………………………………………………… ７８ ３．８ 舒尔定理及矩阵的ＱＲ 分解 ……………………………………………………… ８０ ３．９ 矩阵的奇异值分解…………………………………………………………………… ８４ 习题三 ……………………………………………………………………………………… ８５ ４ 矩阵函数及其应用………………………………………………………………………… ８７ ４．１ 向量范数……………………………………………………………………………… ８７ ４．２ 矩阵范数……………………………………………………………………………… ９１ ２ 矩阵分析引论 ４．３ 向量和矩阵的极限…………………………………………………………………… ９３ ４．４ 矩阵幂级数…………………………………………………………………………… ９８ ４．５ 矩阵函数