第2章 光波导理论基础.pptVIP

要点与习题 1、什么是折射率渐变光波导 2、推导平方律折射率分布 3、推导指数律折射率分布 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 式(2.4-37) 中含 ，称为TE波。 (2.4-37) (2.4-38) 式(2.4-38) 中含 　，称为TM波。 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 将TE波和TM波方程组的前两式代入第三式当中，就可以求得TE模中的 和TM模中的 所满足的方程。下面以TE波为例来求解 所满足的方程。 由(2.4-37)第一式可以得到 由(2.4-37)第二式可以得到 (2.4-39) (2.4-40) 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 将以上两式得到的 代入(2.4-37)第三式得 (2.4-41)式两边同乘 ，得 利用 得到 (2.4-41) (2.4-42) (2.4-43) 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 则式(2.4-42)可以改写为 因此，得到光波导各层TE波标量亥姆霍兹方程为： 同样，可以得到光波导各层TM波标量亥姆霍兹方程为： (2.4-44) (2.4-45) (2.4-46) 注意：(2.4-45)和(2.4-46)适用于无源、无损耗、各向同性和非磁性的介质平面波导。 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 4、平面波导中模式的定性讨论。波导的亥姆霍兹方程是二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程为： 即： ，当 时，特征方程有两个不相等的实根。 (2.4-47) 则平面波导的亥姆霍兹方程的通解取为指数形式： (2.4-48) (2.4-49) (2.4-50) 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 当 时，特征方程有复根。 此时，平面波导的亥姆霍兹方程的通解取为简谐形式： (2.4-51) (2.4-52) (2.4-53) 因此，根据 与 的关系，可以得到不同形式的解。 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 以TE波为例，讨论式(2.4-45)，由于在波导的不同区域有着不同的折射率，根据传播常数的不同取值范围，使得方程(2.4-45)具有不同形式的解： 1）当 时，由于 ，因此 在覆盖层、波导层和衬底层中的解均为式(2.4-50)所表示的形式，即为指数形式。 (2.4-54) 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 2）当 时，在覆盖层和衬底层中， 的解为式(2.4-50)，即指数形式。而在波导层中， 的解为式(2.4-53)，即简谐形式。 (2.4-55) 3）当 时，在覆盖层中， 的解为式(2.4-50) ，即指数形式；而在波导层和衬底层中解为式(2.4-53)，即简谐形式。 (2.4-56) 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 4）当 时，在覆盖层、波导层和衬底层中， 的解均为式(2.4-53)，即简谐形式。 此时，方程的解对应于图2.13的空气模式。光能量将流入上、下限制层，即覆盖层和衬底层内，形成辐射模式，此时又称空气模式。 (2.4-57) 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 导波模式 空气模式 衬底模式 辐射模式 h n1 n2 n3 x=0 x=-h 图2.13 光波导中可能存在的模式 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 要点与习题 1、什么是光波导的电磁理论？ 2、电磁过程的基本方程有哪些？ 3、什么是波动方程 4、什么是亥姆霍兹方程 5、突变平面波导中折射率分布 6、对平面波导中模式进行定性讨论 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 2.5 折射率突变光波导的基本解 2.6 折射率渐变光波导的基本解 2.7 条形光波导的基本解 2.8 圆柱形介质光波导的基本解 第2章 光波导的理论基础 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 2.5 折射率突变光波导的基本解 折射率突变光波导在平面波导、条形波导和柱形波导当中都占有相当多的比重。 本节将讨论折射率突变光波导中TE导模的场分布和它的模式本征方程。 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 2.5.1 TE导模的场分布 以三层平面波导的TE模为例。平面波导三层电场分布可写为： (2.5-1) 长春理工大学 第2章 光波导的理论基础 于是，B，C，D都可用A表示。因此，电场分布可写成如下