知识网络梳理方案设计.pdf

方 案 设 计 一、知识网络梳理 通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应 用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识 的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中 的一大热点．这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所 涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一． 创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题， 考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一． 近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能 力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理 能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结． 题型 1 　 设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线 段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图． 题型 2 　设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测 量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题． 题型 3 　设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时 常常与函数、几何联系在一起． 创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题， 考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一． 近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能 力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理 能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结． 二、知识运用举例 （一）方程、函数型设计题 例 1．（07 茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A 出发行驶． ．． ．． ．．．． （1）若甲车的速度是乙车的2 倍，甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走 了 1 小时．求甲、乙两车的速度； （2 ）假设甲、乙每辆车最多只能带200 升汽油，每升汽油可以行驶 10 千米，途中不能再加 油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方 案使甲车尽可能地远离出发点A ，并求出甲车一共行驶了多少千米？ 解：（1）设甲，乙两车速度分别是x 千米/ 时和y 千米/ 时， x 2y  根据题意得： ． x 1 y 1 90 2  　 　  x 120  解之得： ． y 60  即甲、乙两车速度分别是 120 千米/ 时、60 千米/ 时． （2 ）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了 x 千米， 乙汽车行驶了y 千米，则 x y ≤200 10 2   ． ∴2x ≤200 10 3 即x ≤3000 ． x y ≤200 10  即甲、乙一起行驶到离A 点 500 千米处，然后甲向乙借油 50 升，乙不再前进，甲再前进 1000 千米返回到乙停止处，再向乙借油 50 升，最后一同返回到A 点，此时，甲车行驶了共 3000 千米． 方案二：（画图法） 甲行500 千米 甲借油50 升，甲行 1000 千米 如图 甲再借油50 升返回