《神奇的莫比乌斯带》教学设计.doc

《神奇的莫比乌斯带》教学设计 1、教学目标 1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。 2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。 3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 2、学情分析 部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。 3、重点难点 重点:认识莫比乌斯带的特点。 难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。 4、教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】魔术 师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变的吗? (可能2张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。) 师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我的魔术吗?那你们想不想也来变魔术? 师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。 (用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习兴趣。) 活动2【活动】纸条－普通纸环 师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面? (长方形。它有4条边,2个面。) 师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。 生拿出纸条来做尝试 师:你们变出来了吗?怎么做的? (把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。) 师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。 (上面1条边,下面1条边。) (外面1个面,里面1个面。) 活动3【活动】纸条－莫比乌斯带 师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢? 生继续做尝试 教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。 (把纸条的一段不动,另一端旋转180度,然后再粘到一起。) 师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢? (用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。) (在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。) 师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了? (只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。) 师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字? (莫比乌斯带) (通过让学生进行2次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。) 活动4【活动】初步了解莫比乌斯带 师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊? (只有1条边和1个面。) 师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。 学生组内交流,并汇报 (因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度) (旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。) (还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。) 师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗? (可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。) 师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。 活动5【活动】两等分莫比乌斯带 师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗? 师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。 (我觉得可能是2个莫比乌斯带。) (可能是1个大的莫比乌斯带。) (也可能是2个莫比乌斯带套在一起。) 师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。 生用剪刀操作 (原来剪开后是一个大的纸环。) 师:你还有什么发现? (我觉得它还是一个莫比乌斯带。) 师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢? (还可以用画线的方法来验证。) 学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。 师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论) 活动6【活动】三等分莫比乌斯 师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子? (可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。) (可能是3个莫比乌斯带。)…… 师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要