第4章 逻辑代数基础.pptVIP

(3) “或”逻辑 当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为“或”逻辑，也称为逻辑加。 F=A+B 式中“+ ”表示逻辑“或”(逻辑“加”)，运算符级别比与低。 A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。显然灯亮的条件是A和B只要一个闭合，灯就会亮，全部不闭合时灯不会亮。 + － US R0 “或”逻辑电路 F A B “或”逻辑关系可用函数式表示为： “或”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑加 公式F=A+B+C表示，也可以用真值表表达为： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 观察 “或”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关 系概括为“有1出1，全0出0”。 (4) “非”逻辑 当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑，也称为逻辑非。 变量头上的横杠“－ ”表示逻辑“非”，0非是1；1非是0。 + － US R0 “非”逻辑电路 F 开关A是电路的输入变量，是事件的条件，灯F是输出变量，是事件的结果。条件不具备时开关A断开，电源和灯构成通路，灯F点亮。 A 条件具备时开关A闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。 F=A “非”逻辑关系可用函数式表示为： 逻辑“非”的真值表 A F 0 1 1 0 可见非门功能为：见0出1，见1出0 最基本的逻辑关系有哪些？你能举例说明实际生活中的一个“或”逻辑吗？ 数字信号和模拟信号的典型特征是什么？你能否说出实际当中数字信号和模拟信号的典型实例？ 何谓“正”逻辑？“负”逻辑？你能举例说明“正”逻辑吗？ 4.3 逻辑代数及其化简 逻辑函数的化简，直接关系到数字电路的复杂程度和性能 指标。逻辑化简的目标：与或表达式与项数最少，每一与项 的变量数最少；或与表达式或项数最少，每一或项的变量数 最少。 达到上述化简目标，可使数字电路板上的芯片数量最少， 信号传递级数最少，同时门的输入端数也最少。 1、布尔代数的公式、定律和逻辑运算规则 （1） 逻辑代数的基本公式 与运算 或运算 非运算 （2） 逻辑代数的基本定律 交换律： 结合律： 分配律： 反演律： （3） 逻辑代数的常用公式 逻辑代数在运算时应遵循先括号内后括号外、先“与”运算后“或”运算的规则，也可利用分配律或反演律变换后再运算。 2、逻辑函数的代数化简法 代数化简法就是应用逻辑代数的代数的公理、定理及规则 对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。逻辑函数在化简过 程中，通常化简为最简与或式。最简与或式的一般标准是： 表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化 简法最常用的方法有： （1） 并项法 利用公式 提取两项公因子后，互非变量消去。 化简逻辑函数 …提取公因子A …应用反演律将非与变换为或非 …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。 并项法的关键在对函数式的某两与项提取公因子后，消去其中相同因子的原变量和反变量，则两项即可并为一项。 提取公因子BC 消去互为 反变量的因子 提取公因子B 消去互为 反变量的因子 提取公因子A 利用反演律 提取公因子A 消去互为 反变量的因子 （2） 吸收法 利用公式 将多余项AB吸收掉 化简逻辑函数 …应用或运算规律，括号内为1 …提取公因子AC （3） 消去法 利用公式 化简逻辑函数 …提取公因子C …应用反演律将非或变换为与非 消去与项AB中的多余因子A …消去多余因子AB，实现化简。 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。 配项 运用分配律 提取公因子 利用公式A+A=A，为某一项配上所能合并的项。 配冗余项 配冗余项 运用吸收律消去互非的变量 （4） 配项法 应用吸收律化简 将函数 化简为最简与或式。 …提取公因子C …应用非非定律 …应用反演律 …消去多余因子AB …消去多余因子C …得到函数式最简结果 采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一 的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的 与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。 用代数法化简下列逻辑函数式。 AC 1. F=ABCDE+ABC+AC 2. F=AB+ABD+AC+ACE 3. F=ABC+ABC+ABC+ABC 4. F=ABC+AB+AC AB+AC AC+AB A 5. F=(A+B)(A+C) A+BC 6. F=AB+C+ACD+BCD AB+