学案直线及椭圆位置关系学案和作业.doc

.WORD.格式. PAGE .资料分享. 课题 直线与椭圆位置关系 教学目标 ：在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题： 1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）； 2）交点问题（公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式）； 3）计算弦长(弦长公式为或，其中为弦所在直线的斜率) 4）涉及到中点弦的问题还可以采用点差法来处理. 教学过程 一、学生个人预习 题型一：直线与椭圆的位置关系： 例1：（1）直线y=x+m和椭圆4x2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数m 范围。 （2）若直线与曲线有一个公共点，求m的取值范围 变式：若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求实数m的范围. 二．小组合作探究题型二：弦长问题： 例2：（1）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆与A、B两点.，求弦AB的长. （2）过点P（0,2）的直线与椭圆相交于A、B两点，且弦长，求直线方程. （3）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。 变式：分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于两点，求的面积. 三．全员合作探究 题型三：中点弦问题： 例3：已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的直线方程 练习：在椭圆中中，求通过点（2,1）且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长。 题型四：求椭圆方程： 例4：中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程 例5：已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程. 例6.已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由. 四．达标训练 1．设直线：与椭圆的交点是A，B，为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．已知是椭圆的焦点，过作倾斜角为的弦AB，则的面积为_____________． 4．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程为 （ ） A． B． C． D． 5、若直线与椭圆相交于A,B两点，当变化时，的最大值是（ ） 2　 　 　 6.设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为 7.AB为椭圆中心弦，F2（-c，0）是其右焦点，则的面积的最大值为 8.已知直线l：，椭圆，则m为 时l与椭圆相切；m为 时l与椭圆相交；m为 时，l与椭圆相离。 9.设AB是过椭圆左焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的左准线 10.在椭圆上求一点，使它到直线l：的距离最短，并求出此距离 11．一动圆过定点，且与定圆相切。 （1）求动圆圆心C的轨迹M的方程： （2）过点P（0,2）的直线与轨迹M交于不同两点E、F，求的取值范围。 12已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值