基于ARIMA模型在社会消费品零售总额预测中的应用.doc

. .. 基于ARIMA模型在社会消费品零售总额预测中的应用 [摘　要]为了研究arima模型对经济数据的预测，本文利用统计软件eviews7.2，通过分析我国社会消费品零售总额从2003年1月到2010年12月的月度数据，建立了八种不同参数的乘法季节arima模型。根据模型的预测精度、检验结果，本文确定了最优预测模型arima(2,2,0)×(1，1，1)12，并运用该模型来预测我国2011年1月至12月的社会消费品零售总额，并与2011年实际数值进行比较，拟合效果良好。对于2012年的展望，笔者认为，其值仍将呈速度较快的上升趋势。 [关键词]乘法季节　arima模型　社会消费品零售总额　预测　差分　检验 一、引言 社会消费品零售总额（social retailgoods）（文中用sr简称）是指批发和零售业、住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的社会消费品零售总额。它能反映一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况，反映社会商品购买力的实现程度，以及零售市场的规模状况。 arima 模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列模型之一。本文将以我国2003年至2010年sr历史数据为样本，通过arima 模型,试图发现我国社会消费品零售总额的内在规律，进行后期预测，并通过与2011年数据比较检验来探究模型的准确性。然而，在对含有季节、趋势等成分的时间序列进行arima模型预测时，就不能像对纯粹的满足可解条件的arima模型那么简单了，一般的arima模型有多个参数，没有季节成分可以记为arima(p,d,q)，其中d代表差分的阶数。在有已知的固定周期s时，模型多了四个参数，可记为arima(p,d,q)×(p，d，q)s。 二、模型的建立 本文以我国2003年至2010年96个月的sr历史数据为样本进行分析。来源：/was40/gjtjj_data_outline.jsp(国家统计局网站)。 数据趋势如图1所示。 1.数据分析及平稳化 在arma 模型中，时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生的。也就是说，这个过程的随机性质在时间上保持不变，在图形上表现为所有样本点都在某一水平线随机上下波动。因此，对于非平稳时间序列，需要预先对时间序列进行差分平稳化处理。 (1)平稳性检验 利用eviews7.2绘制2007年~2010年我国社会消费品零售总额的时间序列数据{xt}，如图1。通过图1看出，我国sr序列具有明显的非平稳性，呈现上升趋势。 (2)对变量{xt}进行差分 对变量{xt}进行对数处理，即{lnxt}，得到{wt}。对其进行一阶差分，得到{yt}，需要通过adf识别其平稳性。利用eviews7.2，用adf方法对差分序列进行平稳性检验，发现adf=-3.33，而比1%置信水平上的临界值大，所以应该接受θ=0的原假设，即一阶差分所得序列有单位根。可以断定，{yt}仍表现为非平稳序列，因此要做第二次差分。第二次差分后，得到{zt}，如图2。用同样的adf方法检验，得到adf=-10.79，比1%、5%和10%置信水平上的临界值都小，因此{zt}为平稳序列。 (3)对变量进行季节差分 继续用eviews7.2画出{zt}的自相关图，如图3。可以看出{zt}仍具有一定的季节性。显然这也符合实际情况。例如，过年过节期间消费品零售量会增大，而年后节后出现减少的现象。因此对其进行季节差分(步长12)，得到{ut}自相关函数图，如图4。不难发现，经过两次差分和一次季节差分，自相关函数只在滞后1阶处呈现相关性。{ut}是平稳序列。 （4）白噪声检验 在{ut}平稳的情况下, 进一步做{ut}的白噪声检验。依据q统计量检验法，仍根据图4，只观察滞后6，12,18，发现p值在滞后6,12,18均为0。由于平稳序列通常具有短期相关性，只要序列时期足够长，自相关系数都会收敛于0。因此，此时可以拒绝原假设，即{ut}不是白噪声过程。也就是说，此模型可以用arima模型进行分析和预测。当然，直接用eviews7.2中的“simple hypothesis test”，设置均值为0进行检验，也可以得到相同的结果。 2.时间序列模型的建立 (1）模型识别 在这里，笔者用arma模型进行识别，但很多系数估计值在显著性水平下不显著，即arma拟合效果不理想，因此，我们决定用乘法季节模型对这些数据进行建模。 根据arima(p,d,q)×(p，d，q)s的形式，我们由上述分析可得d=2，d=1。由于平稳的时间序列的自相关函数和偏相关函数都是托尾的，因此该时间序列适合于arima(p,d,q)×(p，d，q)s模型。从图4分析，{ut}自相关函数1阶是显著的，并且从第2阶开始下降很大，数值也不太显著，因此我们先设定q值为1。{