七年级数学上册培优辅导讲义(人教版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT72 1 新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A． －5吨 B． ＋5吨 C． －3吨 D． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－eq \f(22,7)，π，0，这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数； （2）按整数、分数分类，有理数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－eq \f(22,7)是分数，是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C． 【变式题组】 01．在7，0，15，－eq \f(1,2)，－301，31.25，－eq \f(1,8)，100，1，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－eq \f(1,9)，eq \f(2,15)，－eq \f(13,8)，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，－eq \f(1,5)，eq \f(1,6)，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－eq \f(1,2007). 【变式题组】 01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 . 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请 观察规律，则第8个数为__ __ . 【例４】（2008年河北张家口）若1＋eq \f(m,2)eq \f(,)的相反数是－3，则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反数，本题eq \f(m,2)＝2,m＝4，则m的相反数－4。 【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( ) A．5 B． eq \f(1,5) C． －5 D． －eq \f(1,5) 02．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______ 03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的 数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的 三个数依次为( ) A． － 1 ,2，0 B． 0，－2，1 C． －2，0，1 D． 2，1，0 【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是( ) A． b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b