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《晶体结构与缺陷》
第一章习题及答案
布拉维点阵的基本特点是什么?
答:具有周期性和对称性,而且每个结点都是等同点。
论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。
答:第一,不少于14种点阵。对于14种点阵中的任一种,不可能找到一种连接结点的方法,形成新的晶胞而对称性不变。
第二,不多于14种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵,七种晶系共28种Bravais点阵。但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵,所以并不是新点阵类型。
以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。
答:晶胞和原胞都能反映点阵的周期性,即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性,在此前提下的最小体积单元就是晶胞;而原胞只要求体积最小,布拉维点阵的原胞都只含一个结点。例如:BCC晶胞中结点数为2,原胞为1;FCC晶胞中结点数为4,原胞为1;六方点阵晶胞中结点数为3,原胞为1。见下图,直线为晶胞,虚线为原胞。
BCC FCC 六方点阵
什么是点阵常数?各种晶系各有几个点阵常数?
答:晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状,这六个参量就叫做点阵常数。
晶系
a、b、c,α、β、γ之间的关系
点阵常数的个数
三斜
a≠b≠c,α≠β≠γ≠90o
6 (a、b、c 、α、β、γ)
单斜
a≠b≠c,α=β=90≠γ或α=γ=90≠β
4 (a、b、c、γ或a、b、c、β)
斜方
a≠b≠c,α=β=γ=90o
3 (a、b、c)
正方
a=b≠c,α=β=γ=90o
2 (a、c)
立方
a=b=c,α=β=γ=90o
1 (a)
六方
a=b≠c,α=β=90o,γ=120o
2 (a、c)
菱方
a=b=c,α=β=γ≠90o
2 (a、α)
分别画出锌和金刚石的晶胞,并指出其点阵和结构的差别。
答:点阵和结构不一定相同,因为点阵中的结点可以代表多个原子,而结构中的点只能代表一个原子。锌的点阵是六方点阵,但在非结点位置也存在原子,属于HCP结构;金刚石的点阵是FCC点阵,但在四个四面体间隙中也存在碳原子,属于金刚石结构。见下图。
锌的结构 金刚石的结构
写出立方晶系的{123}晶面族和112晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
答:{123} = (123) +(23) +(13)+ (12) +(132) +(32) +(12) +(13)
+(213) +(13) +(23) +(21) +(231) +(31) +(21) +(23)
+(312) +(12) +(32) +(31) +(321) +(21) +(31) +(32)
112 = [112] +[12] +[12] +[11] +[121] +[21]
+[11] +[12] +[211] +[11] +[21] +[21]
在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向:(102)、(11)、(1)、[110]、[11]、[10]和[21]。
标注图中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指数。
写出六方晶系的{110}、{102}晶面族和20、011晶向族中的各等价晶面及等价晶向的具体指数。
答:{110} = (110) +(20) + (20)
{102} = (102) +(012) +(102) +(012) +(012) +(102)
20 = [20] +[110] +[20]
011 = [011] +[011] +[101] +[101] +[011] +[101]
在六方晶胞图中画出以下晶面和晶向:(0001)、(010)、(110)、(102)、(012)、[0001]、[010]、[110]、[011]和[011]。
标注图中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指数。
用解析法求1-11第二图中的各晶向指数(按三指数-四指数变换公式)。
解:由三指数[U V W]转化为四指数[u v t w]可利用公式:
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