曲线与方程的概念.ppt

3．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上(　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　根据曲线与方程的概念知． C 4.点P(a＋1，a＋4)在曲线y＝x2＋5x＋3上，则a的 值是________． [解析]　由题意可得a＋4＝(a＋1)2＋5(a＋1)＋3， 即a2＋6a＋5＝0. 解得a＝－1或a＝－5. -1或-5 5．已知f(x)＝ax＋b(a≠0，a≠1)且y＝f(f(x))与y＝f(x)有交点P，求证：P点一定在曲线y＝f(f(f(x)))上． 1.曲线方程与方程曲线的定义. 2.曲线方程与方程曲线之间的一一对应关系. 3.“以数论形”思想方法的运用. 看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展。 2.1.1 曲线与方程的概念 1、数学2第三章中直线与方程的章头语： ……通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法． ……建立直线方程.然后通过方程,研究直线的有关性质……. 2、画出方程 表示的直线． 借助多媒体让学生体会如下结论: 1、解析几何主要是通过坐标法，用方程来研究几何问题． 2、直线上的点的坐标都是方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都在直线上． 即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系． 也即： 类比： 推广： 即：任意的平面曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线，同时曲线也表示方程？为什么要具备这些条件？ 1.了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系；（难点） 2.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念；（重点） 3.了解曲线与曲线的交点的问题；（重点） 探究点 曲线的方程和方程的曲线 y x o M(x0,y0) L:X-y=0 1.L上点的坐标都是方程x-y=0的解? 2.以方程x-y=0的解为坐标的点都在L上? 答案是肯定的 · 0 x y M · 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 曲线的方程与方程的曲线： 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系： ⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做__________________；这条曲线叫做_________________（图形）． 曲线的方程 方程的曲线 1.两者间的关系： 点的坐标适合于此曲线的方程 即：如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点P(x0,y0) 在曲线C上的充要条件是 点在曲线上 提升总结：对曲线的方程与方程的曲线的几点说明 2.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形. 0 ) , ( 0 0 = y x f 1 y x - 1 1 0 下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？ C 即：判断下列方程是否是直线C的方程. （错误） （错误） （错误） 根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标． 已知两条曲线C1和C2的方程分别为 F(x，y)＝0，G(x，y)＝0 则交点的坐标必须满足上面的两个方程．反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点．因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要对方程组 [分析]　点的坐标适合方程，则该点必在曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程． 已知两点A(1,0)，B(4,0)，曲线C为到点A的距离与到点B的距离之比为1 ∶ 2的点的集合，判断点M(－ ，1)，N(1,2)与曲线C的位置关系． [例2]　求曲线2y2＋3x＋3＝0与曲线x2＋y2－4x－5＝0的公共点． 曲线和曲线的交点问题一定要具体解方程组去判断． 求曲线y＝x＋1和曲线y＝|x2－1|的交点个数． 圆系方程 1．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么(　　) A．点P在直线l上，但不在圆M上 B．点P在圆M上，但不在直线l上 C．点P既在圆M上，也在直线l上 D．点P既不在圆M上，也不在直线l上 [解析]　将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C. C 2．已知命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点，都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是(　　) A．坐标满足方程f(x