定轴转动和平面平行运动.pdf

第六章 刚体动力学I —定轴转动和平面平行运动 §6.1 定轴转动 z (Z) ● 运动微分方程 在轴上取基点 A ，建立本征参考系Axyz 以及与刚体固连的坐标系AXYZ. 使得 z(Z) 恰好为转动轴 . ω 自由度：DOF= 1, 用转角 φ 表示 , Y 只需要 1个运动微分方程 A y 刚体是特殊的质点系，满足对固定轴的 φ x X 角动量定理 dL dL Z e  z e  =M or =M dt Z dt z 经计算可得到 L Z =[∭X 2 Y 2 X , Y , Z dV ] J ZZ 【定理】定轴转动刚体的运动微分方程为 e  J ZZ ¨ =M Z = ˙ 证明：只需要注意到 J 不随时间改变，且 即可 . （证毕） ZZ 注：对于定轴转动，可以证明J 也是常数（ =J ）， zz ZZ 故运动微分方程也可表示为 J ¨ =M e  zz z 附：关于J =J 的证明 . zz ZZ 证明：坐标变换关系为 Z=z, X=xcosφ+ysinφ, Y=-xsinφ+ycosφ 2 2 2 2 可以证明 dXdYdZ=dxdydz, X +Y =x +y X , Y , Z =x cos y sin , −x sin y cos , z ≡x , y , z  J = dXdYdZ X 2 Y