数学必修用样本估计总体习题课.ppt

数学必修Ⅲ人教新课标课件 用样本估计总体 习题课 例1、一个口袋里有8个黑球和若干个白球，这些除了颜色以外，形状大小都一样，如果不许将小球倒出来，那么你能估计其中白球的数目吗？ 小刚的方法是：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，他一共摸了400次，其中有115个黑球，因此他估计口袋中大约有20个白球。 小明的方法是：利用抽样调查的方法，从口袋中摸出10个球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不断重复上述的过程，他总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数是0.25，因此他估计口袋中大约有24个白球。 解：小刚的做法是有道理的，他采取的调查方法是随机抽样，在他摸的400次球中有115个黑球，说明白球与黑球的比值大约是（400-115）比115，因此，若设白球的个数为x，则有比例式 ，白球数x的值大约是20个。 小明的做法同样有道理，他采取的同样是抽样调查的方法，多次的实验得出黑球数与10的比值的平均数是0.25，因此白球数与黑球数的比值大约是3比1，所以白球数大约是24个。 例2、上述问题中如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将小球倒出来，你如何估计袋中的白球数？ 解：先从袋中取出20个并涂上红色，然后把这20个球再放回袋中，把球搅匀，再从口袋中随机摸出30个球，计算白球和红球的比例。不断重复上述过程，可以做10次或20次，求出白球与红球的比值的平均数，就可以估计出白球的数目。 例3、某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同的学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下： 100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分的4人。 请根据以上数据估计全区3000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）。 解：运用计算器计算得： 所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此来估计总体3000名学生的平均分是79.40分，合格率是96% 例4、某公司招聘部门业务员一位，现对A、B、C三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表。 项目测试 测试成绩 A B C 创 新 75 80 68 综合知识 55 76 72 语 言 89 50 68 （1）如果按照三项测试的平均成绩录取人选，那么谁被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5∶4∶1的比例确定个人的测试成绩，此时谁被录用？ 例4、某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗，一年以后准备出售，为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入，这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元，请问，这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案。 解：这个专业户还应了解鱼的总重量，可以先捕出一些鱼（设有x条），做上标记后放回鱼塘，过一段时间再捕出一些鱼（设有a条），观察其中带有标记的鱼的条数，作为一个样本来估计总体，则 这样就可以求得总条数，同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来，就可以估计鱼塘中的 平均重量，进而估计全部的鱼的重量，最后估计出收入。