2019年中考数学总复习--二次函数经典题型汇总(附答案).doc

1、如图，抛物线?y=ax2+bx﹣与?x?轴交于?A（1，0）、B（6，0）两点， D?是?y?轴上一点，连接?DA，延长?DA?交抛物线于点?E． （1）求此抛物线的解析式； （2）若?E?点在第一象限，过点?E?作?EF⊥x?轴于点?F，△ADO?与△AEF?的面积比为 =，求出点?E?的坐标； （3）若?D?是?y?轴上的动点，过?D?点作与?x?轴平行的直线交抛物线于?M、N?两点， 是否存在点?D，使?DA2=DM?DN？若存在，请求出点?D?的坐标；若不存在，请说 明理由． 2、抛物线?经过点A?和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C. （1）求抛物线的解析式； （2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积. 3、如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A． （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积． 4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D． ①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标． 5、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 6、如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点； ①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值； ②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值； （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D． （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． ②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值． 9、如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB． （1）求该抛物线的解析式； （2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F． ①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积； ②当点F到直线AE的距离为时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标． 10、如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为??????（用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值． 11、如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D． （1）求线段AD的长； （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．