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教学案例
某企业计划用三种原材料生产五种产
品，其有关资料如下：
原材 可利用数量 每万件产品所用材料数（斤）
料 （斤）
A B C D E
甲 10 1 2 1 0 1
乙 24 1 0 1 3 2
丙 21 1 2 2 2 2
每万件产品利 8 20 10 20 21
润（万元）
（1） 如何确定最满意的生产计划
（2 ） 如果A和D两种产品的目标利润发生变化，在
什么范围内，生产计划不需要改变。
（3 ） 如果甲和乙两种原材料的可利用数量发生变
化，在什么范围内，生产计划不需要改变。如果超过
这个范围，怎样调整生产计划。
（4 ） 如果引进新产品Y ，已知生产新产品Y一万件
要使用原材料甲、乙、丙分别为1、2 、1 （斤），而
每单位新产品Y可得利润10万元。问新产品Y是否有利
于投产？它的利润多少时才有利于投产。
（5 ） 如果又新增加煤耗不许超过20吨的限制，而
生产每万件A 、B 、C、D 、E产品，分别需用煤3、2 、
1、2 、1 （吨），问是否需要改变原来的最优生产计
划。
解：
（1） 设生产这五种产品的数量分别为
x 、x 、x 、x 、x 万件，所以这个问题的
1 2 3 4 5
数学模型是：求一组变量xi （i=1 、2 ，…5
）的值，使它满足下列约束条件：
x x x x
1 2 2 3 5 10
x x x x
3 2 24
1 3 4 5
x x x x x
2 2 2 2 21
1 2 3 4 5
xi 0 (i 1,2, 5)
并使目标函数取到最大值
S 8x 20x 10x 20x 21x
1 2 3 4 5
引进松驰变量x , x , x 把问题化为标准形式
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