《现代控制理论基础》(讲义)5.5 状态重构问题与Luenberger状态观测器.pdf

5.5 状态重构问题与 Luenberger 状态观测器 前已指出，对于状态完全能控的线性定常系统， 可以通过线性状态反馈任意配置闭环系统的极点。事 实上，不仅是极点配置，而且系统镇定、解耦控制、 线性二次型最优控制 (LQ)问题等，也都可由状态反馈 实现。然而，在5.2 节介绍极点配置方法时，曾假设 所有的状态变量均可有效地用于反馈。但在实际情况 中，并非所有的状态度变量都可用于反馈。这时需要 估计不可量测的状态变量。 迄今已有多种无需使用微分来估计不能量测状态 的方法。对不能量测状态变量的估计通常称为观测。 估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器， 或简称观测器。 观测器分为 全维状态观测器 降维状态观测器 最小阶状态观测器或最小阶观测器 1 5.5.1 问题的提法 ~ 在下面有关状态观测器的讨论中，我们用 表示被 x 观测的状态向量。在许多实际情况中，一般将被观测 的状态向量用于状态反馈，以便产生期望的控制输入。 考虑如下线性定常系统 x Ax Bu  (5. 27) y Cx (5. 28) 假设状态向量x 可由如下动态方程 ~ ~ ~  x Ax Bu K e (y Cx ) (5. 29) ~ 中的状态x 来近似，则该式表示状态观测器，其中K e 称为观测器的增益矩阵。注意到状态观测器的输入为 ~ y 和u ，输出为x 。式（5.29）中右端最后一项包括可 ~ 量测输出y 与估计输出Cx 之差的修正项。矩阵K e 起 2 ~ 到加权矩阵的作用。修正项监控状态变量x 。当此模 型使用的矩阵 A 和 B 与实际系统使用的矩阵 A 和 B 之 间存在差异时，由于动态模型和实际系统之间的差别， 该附加修正项将减小这些影响。图 5.5 所示为带全维 状态观测器的系统方块图。 图5.5 全维状态观测器方块图 5.5.2 全维状态观测器的误差方程 在此讨论的状态观测器的阶数和系统的阶数相等。 假设系统由式（5.27）和（5.28）定义。观测器的方 程由式（5.