浙江省温州市第一中学高中数学 2.2.2《直线和平面平行的性质定理》课件 新人教A版必修2.pptVIP

* 直线和平面平行的 性质定理 1 (1). 直线和平面有那些位置关系? α a 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线在平面α内 a α 有无数个交点 直线与平面α 相交 a ∩ α= A 有一个交点 α A a 一、复习： a α （2）怎样判定直线和平面平行？ ①定义. ②判定定理（线线平行 线面平行）. ? ? a α b （3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b （4）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 平行 异面 直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 求证：l ∥m 证明： ∵l ∥α ∴l 和α没有公共点； ∴l 和 m 也没有公共点； 又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点； ∴l ∥m. α m β 已知：l ∥α, l β,α∩β= m 又∵m α 二、 l (1)“线面平行 线线平行” (3) 在有线面平行的条件 或要证线线平行时， m∥l (2) 线线平行 线面平行 a∥α 证线面平行关键 在于找线线平行 （中位线、平行四边形） 练习: (1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条? (有无数条) (不是) (2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗？为什么？ (平行，线面平行的性质定理) (3).平行于同一平面的两条直线是否平行？ (不一定) (4).过平面外一点与这平面平行的直线 有多少条？ (无数条) 例题讲解： a b c α β 证明：过a 作平面β交 平面α于直线 c ∵a∥α ∴a∥c 又 ∵a∥b ∴b∥c ∴b∥α. ∵ b α, c α 例1、已知直线 a∥直线b，直线 a∥平面α, b α 求证：b∥平面α 例2、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。 证明：设 l 与P 确定的平面为β，且α∩β= m 则l ∥m , 又 l ∥m，m∩m= P ∴m 和m 重合 ∴ m α 已知：l ∥α，点 P ∈α, P ∈m 且 m∥l 求证：m α （否则过点P 有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾） α l ． m β m P l α β 例3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行. a b ∴a∥l 同理b∥l 又∵a α，平面α∩ 平面β= l 已知:平面α∩ 平面β= l, a α, b β, a∥b（如图）求证：a∥l , b∥l. 故a∥l , b∥l . 证明：∵a∥b，b β，a β ∴a∥β *