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第五章 整 数 规 划
Integer Programming
四个目标:
熟悉 IP规划适用的应用领域
掌握建立好的模型化技巧
使用EXCEL获得模型的结果
说明与分析结果报告
整数规划——变量只能取整数的规划问题。
当变量只能取0或1两个值，称0-1规划。
整数规划分类：
纯整数规划——全部变量为整数。
混合整数规划——部分变量为整数。
典型的整数线性规划问题
一、背包问题
有一徒步旅行者要带一背包，设对背包的总重量
限制为b千克，今有n种物品可供选择，已知第j种
物品每件重量为a 千克，使用价值为c ，问旅行者
j j
应如何选取这些物品，使得总价值最大？
模型建立
令决策变量x 表示第j种物品的装入件数
j
n
Max z c x
j j 整数
j 1
线性
n
s . t . a x b 规划
j j
j 1 模型
x 0且为整数(j=1,2,L ,n) (IP)
j
二、投资场所选址问题(0-1整数规划Binary planning)
计划在东、西、南三个区开设若干商业网点，拟在
A ，…，A 7个地点中选择。规定：东区在A ，A ，A 中
1 7 1 2 3
至多选2个，西区在A ，A 中至少选1个，南区在A ，A 中
4 5 6 7
至少选1个。已知在A 建点需投资b ，可获利c ，现共有资
i i i
金为B 。问应如何布局可使总利润最大？
分析：
, , , , ,
决策变量x x 分别表示地址A A 的选择变量
1 7 1 7
1 选中A
i
即x 则A 的利润为c x ,需投资为b x
i 0 不选A i i i i i
i
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