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Ch2-90
§2.5 随机变量函数的分布
问题 已知随机变量X 的密度函数 f X (x)
或分布律
求随机因变量Y= g ( X )的密度函数
f Y (y) 或分布律
方法 将与Y 有关的事件转化成X 的事件
Ch2-91
离散型随机变量函数的分布
设随机变量X 的分布律为
P(X x ) p , k 1,2,
k k
由已知函数g( x)可求出随机变量Y 的
所有可能取值，则Y 的概率分布为
P(Y y ) p , i 1,2,
i k
k : g (xk ) y i
Ch2-92
例1 已知X 的概率分布为
X -1 0 1 2
1 1 1 1
p k
8 8 4 2
求Y 1= 2X – 1 与Y 2= X 2 的分布律
解 Y -3 -1 1 3
1
1 1 1 1
p i
8 8 4 2
Ch2-93
Y 1 0 1 4
2
1 1 1 1
p i
8 8 4 2
Y 0 1 4
2
1 3 1
p i
8 8 2
Ch2-94
例2 已知X 的概率分布为
k
P(X k ) pq , k 0,1,2,
2
其中p + q = 1, 0 p 1,
求Y = Sin X 的概率分布
解 P (Y 0) P(X 2m )
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