正弦和余弦的图和性质.pptVIP

1.5  正弦函数、余弦函数的图象 授课教师： 徐 波 观察与思考： 观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，x?[0，2?]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？ 探究： 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？ 思考: 同样的，如何利用y=cos x， x?[0, 2?]的图象，得到y=-cos x ， x?[0, 2?]的图象？ 思考： 不用作图，你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗？ * * 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT 知识回顾:三角函数线 y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 正弦线MP 余弦线OM 实 数 余弦值 正弦值 角 一 一对应 唯一确定 任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx (或cosx)与之对应。由这个对应所确定的函数y=sinx (或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)， 正弦函数、余弦函数的定义 其定义域为R，值域为[-1,1],周期为2? 问题：如何作出比较精确的正弦函数图象？ 途径：利用单位圆中正弦线来解决。 O1 O y x -1 1 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来! A B 2? 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲线 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) 五点作图法 五点法—— (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx的图象 y=sinx的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 向左平移 个单位长度 y=sinx x?R y=cosx x?R y x o 1 -1 y=cosx，x?[0, 2?] 探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？ 方法总结： 在精确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（作图）法”。 ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( ,0) ( ,1) 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 例1 （1） 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图： 1+sinx sinx x 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x?[0, 2?] 典型例题： 解： 例1（2） 画出函数y= -cosx，x?[0, 2?]的简图： -cosx cosx x 0 ?