北京交通大学运筹学第一次案例分析报告.docx

PAGE \* MERGEFORMAT- 4 - 线性规划专题分析报告  目录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc293598415 1.案例介绍 PAGEREF _Toc293598415 \h - 3 - HYPERLINK \l _Toc293598416 2.问题分析 PAGEREF _Toc293598416 \h - 3 - HYPERLINK \l _Toc293598417 2.1建立模型 PAGEREF _Toc293598417 \h - 3 - HYPERLINK \l _Toc293598418 2.2模型求解 PAGEREF _Toc293598418 \h - 3 - HYPERLINK \l _Toc293598419 3.灵敏度分析 PAGEREF _Toc293598419 \h - 5 - HYPERLINK \l _Toc293598420 3.1单位利润的改变 PAGEREF _Toc293598420 \h - 5 - HYPERLINK \l _Toc293598421 3.1.1图解法 PAGEREF _Toc293598421 \h - 5 - HYPERLINK \l _Toc293598422 3.1.2单纯形法 PAGEREF _Toc293598422 \h - 6 - HYPERLINK \l _Toc293598423 3.2生产时间改变： PAGEREF _Toc293598423 \h - 7 - HYPERLINK \l _Toc293598424 3.2.1图解法 PAGEREF _Toc293598424 \h - 7 - HYPERLINK \l _Toc293598425 3.2.2单纯形法 PAGEREF _Toc293598425 \h - 8 - HYPERLINK \l _Toc293598426 4.lingo软件求解 PAGEREF _Toc293598426 \h - 9 - HYPERLINK \l _Toc293598427 4.1模型求解 PAGEREF _Toc293598427 \h - 9 - HYPERLINK \l _Toc293598428 4.2灵敏度分析 PAGEREF _Toc293598428 \h - 10 - HYPERLINK \l _Toc293598429 5. 建议 PAGEREF _Toc293598429 \h - 10 -  1.案例介绍 韦德玻璃制品公司生产高质量的玻璃制品，包括工艺精湛的窗和玻璃门。尽管这些产品昂贵，但它们是为客户提供的行业中最高质量的产品。公司有三个工厂： 工厂1：生产铝矿和五金件 工厂2：生产木框 工厂3：生产玻璃和组装窗与门 生产新类型门需要工厂1的生产设备每周大约4小时（其他时间工厂1要继续生产当前的产品），生产新类型窗需要工厂2 的生产设备每周大约有12个小时。生产两种产品所需工厂3的生产设备每周大约有18个小时。每一产品实际使用的每家工厂生产能力的数量取决于产品的生产率。据估计，每扇门需要工厂1生产时间1个小时和工厂3生产时间3个小时。每扇窗需要工厂2和工厂3生产时间各为2个小时。 会计部门估计了生产两种产品的利润。预测门的单位利润为300元，窗的单位利润为500元。 2.问题分析 2.1建立模型 通过对案例的阅读，我们将案例中的实际问题转化为线性规划问题。建立如下模型： 门 窗 生产时间 工厂1 1 0 4 工厂2 0 2 12 工厂3 3 2 18 利润 300 500 设生产新类型门的数量为X1,生产新类型窗的数量为 Max X 2.2模型求解 应为考虑到求解整数规划的分支定界法计算量大，在模型求解初始，我们并未采用分支定界法。应用单纯形法求解模型，步骤如下： x x x x x 常数项 -z 300 500 0 0 0 0 x 1 0 1 0 0 4 x 0 2 0 1 0 12 x 3 2 0 0 1 18 -z 300 0 0 -250 0 -3000 x 1 0 1 0 0 4 x 0 1 0 1 0 6 x 3 0 0 -1 1 6 -z 0 0 0 -150 -100 -3600 x 0 0 1 1 - 2 x 0 1 0 1 0 6 x 1 0 0 - 1 2 由计算结果可知最优基为2,6,2,0,0T。图解法（图1）可以验证，此结果计算无误，即韦德玻璃制品公司的最优新产品生产方案为每周生产2扇门，6扇窗，此时可获利3600 图1 3.灵敏度分析 由于单位利润的两个估计值值得商榷，如果估计的单位利润改变，则可能对产品的组合产生一些影响影