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第十一章其它预测法
第一节马尔柯夫预测
• 马尔科夫是俄国数学家(A.A.Maykor ),
该方法应用于市场分析
• 马尔科夫过程,是指某事件第n次实验结果
取决于第(n-1)次实验的结果,且在向第
n次结果的转移中存在一转移概率,同时通
过这一转移概率,第n次实验结果可依据第
n-1次结果推算出
一、马尔科夫预测技术
• 1.预测基本要素
• (1)概率向量 一行向量,如果其中各元素
非负,且和为1,此行向量为概率向量。
• 表示 u (x , y , z ,1x y z )
• (2 )概率矩阵方阵 P ( p ij ) 中,如果各行均
为概率向量,则此方阵为概率矩阵
0 1 1
2 2
1 1 1
2 4 4
2 1 0
3 3
• 其元素Pij表示由i种状态向j种状态转移的概率,
当研究市场占有率时,可以看作客户选择某种
商品时在不同牌号间的转移,所以,也称之为
状态转移概率矩阵。
• 同时当A和B为概率矩阵,则AB也是概率矩阵。
这一性质为用马尔柯夫过程研究市场现象变化
提供了可行性。
• (3 )正规概率 一
概率矩阵P,若它 2
m 0 1 0 1 1 1
的某次方 P 的 2 2 2
p 1 1 p 1 1 1 3
所有元素皆为正数 2 2 4 4
2 2
,且没有0存在,
则称为正规概率矩
阵。如:
• (4 )固定概率向量任一
概率向量,当u右乘一方 1 20 1 1 2
阵P后,其结果仍为u,即 1 1
up=u,则称u为p的固定概 3 32 2 3 3
率向量
• 设P为正规概率矩阵,则
必有一固定概率向量u,
且u的所有元素皆为正
n
p
数,p的n次方的矩阵 将
趋近于固定概率向量u组
成的方阵U,称之为稳态
概率矩阵。
二、预测步骤
•公式推导
• 设S (K)是预测对象t=k
时刻的状态向量;P为 S S P
一步转移概率居阵;
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