第三章 远期与期货的定价+习题.pdf

2 3.1远期价格与期货价格 一、远期价值、远期价格与期货价格 远期合约中规定的未来交易价格称为“交割价格” 。显然远 期协议一旦签订，在协议到期之前交割价格不会改变。 远期价值是指远期合约本身的价值。 例：一个交割价格为10元，交易量为100单位，距到期日 还有1年的远期合约，如果标的资产当前的市场价格为15 元，市场无风险连续复利率为10%，对多头来说，该远期 的价值为： （15-10×e-10%×1）×100=595 对空头来说，其价值就是-595 3 关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签 订后两种情形。 － 在签订远期合约时，如果信息是对称 的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一 份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应 使远期价值在签署合约时等于零。 － 在远期合约签订以后，由于交割价格 不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资 产价格的变化而变化。 远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价 格。 如上例，假设远期价格为F，那么远期价格就是使得 -10%×1 （15-F×e ）×100=0的F，通过计算可得 F=16.58 即，当交割价格为16.58时，该远期价值才为零。 所以，远期价格又是理论上的交割价格。(在实际 中，远期价格与交割价格是对应的，但远期价格不 一定与理论上的交割价格一致，不一致时出现套利) 5 例：考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约，假定当前 股票的价格为40美元，3个月期的无风险利率为5%。 如果假定远期价格相对较高，为43美元。套利者能以5% 的利率借入40美元，并利用借贷的资金购买一只股票，并同 时卖出一份远期合约，3个月后偿还贷款的现金为： 40e0.05×3/12=40.05美元 结果，获利为43-40.05=2.5美元 反之，如果定价较低为39美元，结果一样，也会出现套 利机会，所以为了保证无套利机会，远期的价格必须为 40.05美元。 关于远期价格的讨论也要分远期合约签订时和签订 后两种情形。 － 一份公平合理的远期合约在签订的当天应 使交割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等 于这个理论上的远期价格，该远期合约价值对于多 空双方来说就都不为零 ，实际上隐含了套利空间。 － 在远期合约签订之后，交割价格已经确 定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一 定等于交割价格。（假设，同一天在签完合约后， 标的资产价格发生变化，这时，远期价格也发生变 化。） 所以，远期价值就是远期合约本身的价值，而 远期价格是理论上使远期价值等于零的那个未来的 交割价格。 类似地，在期货合约中，我们定义期货价 格（Futures Prices）为使得期货合约价值为 零的理论交割价格。 但值得注意的是，对于期货合约来说，一 般较少谈及“期货合约价值”这个概念。基于期货 的交易机制，投资者持有期货合约，其价值的 变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每 日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此期货合 约价值在每日收盘后都归零。 8 当无风险利率恒定且所有到期日都相同时，交割日相同 的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。 － 这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随 之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌 时，期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平 均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的 多头