复杂网络上动力系统同步的研究.ppt

X. Guardiola, A. Diaz-Guilera, M. Llas, and C. J. Perez, Phys. Rev. E 62, 5565 (2000). K. Sun and Q. Ouyang, Phys. Rev. E 64, 026111 (2001). G. W. Wei, M. Zhan, and C. H. Lai, Phys. Rev. Lett. 89, 284103 (2002). S. Jalan and R. E. Amritkar, Phys. Rev. Lett. 90, 014101 (2003). J. Ito and K. Kaneko, Phys. Rev. E 67, 046226 (2003). F. M. Atay, J. Jost, and A. Wende, Phys. Rev. Lett. 92, 144101 (2004). Y. Moreno and A. F. Pacheco, Europhys. Lett. 68, 603 (2004). M. Denker, M. Timme, M. Diesmann, F. Wolf, and T. Geisel, Phys. Rev. Lett. 92, 074103 (2004). J. G. Restrepo, E. Ott, and B. R. Hunt, Phys. Rev. E 69, 066215 (2004). 谢谢！ Hong，Choi和Kim还研究了热噪声和相的随机淬火对相同步的影响，当存在热噪声时，网络上N振子系统的动力学方程是： 这里J是耦合强度； ωi依据高斯分布随机取值，高斯分布的方差为σ2，当所有振子的频率相同(σ2=0)时，系统没有随机淬火，系统退化为经典的XY自旋模型；ηi表示热噪声，即平均值为零的白噪声，其相关性为： (20) 噪声幅值T(=0)可认为是波尔兹曼常数为1(kB=1)的系统的温度。 (21) (a)σ2=0.00，(b)σ2=0.05。当没有随机淬火时，如果系统的温度很低，即使重连概率很小，系统也能实现相同步；但是，当存在随机淬火时，即使系统温度很低，也只有在重连概率比较大的情况下系统才能实现相同步。即随机淬火不利于网络的相同步。 相同步临界曲线 O:同步区域，D:非同步区域 小世界网络上动力学系统的精确同步 长程连接网络(1996 ，Gade)：设有N个独立的节点，每个节点都随机的与其它k个节点相连接，允许节点的重连和自连。耦合振子满足的动力学方程是： (22) 设λ0是耦合矩阵对应于特征向量e=(1 1 … 1)T的特征值，其它N－1个特征值λi，i=1,2,…,N － 1，其顺序是 ，设映射f的李雅普诺夫指数是λ 那么网络同步状态稳定的条件是：只有| λ0eλ |1 ，其它| λieλ |1，对所有i=1,2,…,N － 1都成立。因此，只要耦合矩阵的非λ0的绝对值最大的特征值小于一常数，即 | λ1|e -λ， 同步状态就是稳定的。 Gade发现对于长程连接| λ1|与 成正比。 中程连接网络(近邻耦合网络)(1999 ，Gade和胡进锟 )：与长程连接网络不同，其同步能力取决于节点每一边邻居的数目与总节点数的比值，而不是这一数目本身。 NW型小世界网络(2000 ，Gade和胡进锟 )：网络的同步能力与长程连接网络相似，是由与某个节点耦合的长程节点数决定，即| λ1|与 成正比，p是加边概率。 不是与某个节点耦合的节点数与网络总节点数的比而是其数目决定了同步的稳定性 汪小帆、陈关荣关于（NW型）小世界网络同步的结论 对于一定的节点数目N，当加边的概率p从0到1变化时，耦合矩阵次最大特征值降到-N 对于一定的加边的概率p ，节点数目N增加到时，耦合矩阵次最大特征值降到 加边概率、节点数目空间中的相同步临界曲线 Barahona和Pecora得出的(NW型)小世界网络的同步性质 (a) (b) (a)随机网络(点划线)、近邻耦合网络(方块(数值模拟)和实线(理论分析))和小世界网络(点线)的拉普拉斯算子的特征值比同f的变化关系，f表示网络的边数与同样节点数目的完全网络的边数的比值 (b)在同样的网络规模下不同的网络实现同步所要求的边数比f， 祁丰、侯中怀和辛厚文给出了钟摆模型的小事界网络同步能力分析 祁丰、侯中怀和辛厚文研究了一种与小世界网络相似的网络的运动规律。该网络的模型是：满足自由边界条件的最近邻耦合网络，随机地加入M条捷径，捷径数与总的可能的捷径数的比是q=2M/(N－1)(N－2)。在每个