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经济与管理学的数学基础 概率论与数理统计部分讲义 复旦大学管理学院统计学系 徐勤丰 2009 概率论与数理统计部分教学目标 系统回顾以微积分、线性代数为基础的概率论与数理统计的基础知识。 教材与参考书目 Casella, G. and Berger, R. L., Statistical Inf erence (2nd edition), Wadsworth, 2001. （影印版， 机械工业出版社，2002 ） 茆诗松等，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，2004 。 茆诗松等，高等数理统计，高等教育出版社，1998 。 课程安排： 概率论部分四次，数理统计部分四次。 1．第一章 概率；第二章 随机变量 2 ．第三章 随机向量 3 ．第四章 数字特征 4 ．第五章 特征函数；第六章 概率极限定理 5 ．第七章 样本与统计量 6 ．第八章 参数估计 （点估计） 7 ．第八章 参数估计 （区间估计）；第九章 假设检验 （基本概念） 8．第九章 假设检验 考核方式： 平时作业 （30 ％） 考试（70 ％） 1 第一章 概 率 随机现象 l 特点： a) 可能结果不止一 ； b) 究竟出现哪 结果，事先无法预知，视机会而定。 l 有规律可循，其规律称为 “统计规律”。不同随机现象的统计规律有共性。 概率论 l 起源于赌博，17 世纪 Pascal 、Fermat、Huygens 等人的研究。 l 是研究随机现象中的统计规律的一门学科。提供了一套用于对总体、随机现象建模 的工具。是统计学的基础。 §1.1 率的公理化定义 1. 基本概念 概率论建立于集合论的基础之上。 随机试验(Random Experiment) 在一定条件下 （自然条件或实验条件），对某种随机现象进行的一次观测，称为一 次随机试验。基本特点是：所有可能的观测结果事先已知，但一次试验中究竟观测到哪 一个具体结果，事先无法预知，视机会而定。 基本概念 概率论的含义 集合论的语言 样本点 一项随机试验可能出现的基本结 元素，常用 s, w 等符号表示 果 样本空间 所有基本结果的集合 全集，我们用 S 表示，文献 中也常用 表示 随机事件 对试验结果的判断或陈述 子集，常用 A ，B ，C 等大 字母表示 基本事件 仅涉及单 基本结果的陈述 由一个元素构成的子集 事件的发生、不发生： 设试验的实际结果为 s ，若 s A ，则称事件 A 发生；否则称 A 不发生。 S 为必然事件， 为不可能事件。 2 例1.1 1) 掷一枚硬币一次。 可能的样本点为：s : 得正面，s : 得反面。样本空间为 S {s , s } 。 1 2 1 2 2) 从一批产品任取三 ，检查是否合格。 若关心每件产品是否合格，样本空间为 S {(GGG), (GGB),