北京大学医学部医学统计学进阶1第1讲 多重线性回归与相关.ppt

五、应用直线相关与回归的注意事项 （一）注意事项 1.考虑实际意义 进行相关回归分析要有实际意义，不可把毫无关系的两个事物或现象用来做相关回归分析。 2. 相关关系 相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，并不能证明事物间有内在联系。 3. 利用散点图 对于性质不明确的两组数据，可先做散点图，在图上看它们有无关系、关系的密切程度、是正相关还是负相关，然后再进行相关回归分析。 4. 变量范围 相关分析和回归方程仅适用于样本的原始数据范围之内，超出了这个范围，我们不能得出两变量的相关关系和回归关系。 （二）相关与回归的区别 1. 意义 相关反映两变量的相互关系，即在两个变量中，任何一个的变化都会引起另一个的变化，是一种双向变化的关系。 回归是反映两个变量的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是一种单向的关系。 2. 应用 研究两个变量的相互关系用相关分析。研究两个变量的依存关系用回归分析。 3. 性质 相关是对两个变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。 回归是对两个变量做定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个变量值，可以得到定量结果。 4. 相关系数r与回归系数b r与b的绝对值反映的意义不同。 r的绝对值越大，散点图中的点越趋向于一条直线，表明两变量的关系越密切，相关程度越高。 b的绝对值越大，回归直线越陡，说明当X变化一个单位时，Y的平均变化就越大。反之也是一样。 （三）相关与回归的联系 1. 关系 能进行回归分析的变量之间存在相关关系。所以，对于两组新数据（两个变量）可先做散点图，求出它们的相关系数，对于确有相关关系的变量再进行回归分析，求出回归方程。 2. 相关系数r与回归系数b r与b的符号一致。r为正时，b也为正，表示两变量是正相关，是同向变化。r为负时，b也为负，表示两变量是负相关，是反向变化。 r与b的假设检验结果一致。对同一资料，可以证明r与b假设检验的统计量t值的大小相等，因而结果总是相同的。 由于对r进行假设检验的统计量t值计算公式比较简便，而且还可以直接查表。所以，可用r的显著检验代替b的显著性检验。 第二节 多重（多元）线性回归 在医学研究中，影响某个结局指标的因素常常有很多个，特别对于慢性非传染性疾病更是如此，例如心血管疾病、肿瘤等。 多重线性回归分析可以用来发现影响某个结局变量的多个因素，并有可能建立有效的预测模型。 一、多重线性回归模型 多重线性回归模型可视为简单直线模型的直接推广。简单的说，只有一个自变量的线性模型为简单直线回归模型，具有两个以上自变量的线性模型即为多重线性回归模型。 这里提及的回归模型中，都只有一个因变量。 总体回归模型： β0为常数项，β1 , … ,βm 称为总体偏回归系数。 样本回归模型： 偏回归系数: b0为常数项，b1，b2，…，bm为样本偏回归系数。 偏回归系数表示在其它所有自变量固定不变的情况下，某一个自变量变化一个单位时引起因变量y变化的平均大小。 残差e：y 的变化中不能为自变量所解释的部分。 线性回归的适用条件： 1.L：线性——自变量x与应变量y之间存在线性关系； 2.I：独立性——y值相互独立，在模型中则要求残差相互独立，不存在自相关； 3.N：正态性——随机误差（即残差）e服从均值为零，方差为?２的正态分布； 4. E：等方差—— 对于所有的自变量x，残差e的方差齐。 数据类型要求 因变量必须是数值型变量（连续变量）。 自变量既可以是数值型变量，也可以是分类型变量。但如果是多分类变量，则不能直接进入回归方程，而要先进行哑变量设置（略）。 例2. 某研究者测量了29名儿童血液中血红蛋白（g）、钙(μg)、镁(μg) 、铁(μg) 、锰(μg) 、铜(μg)的含量。试以血红蛋白为因变量，其它为自变量，建立回归模型。 做回归分析的第一步通常是做散点图，以发现因变量与自变量之间是否大致存在直线关系。如有明显的曲线关系，则不能直接做线性回归模型。 另外，散点图还有助于发现异常点。 采用最小二乘法（LS）估计回归系数b 即要求残差平方和： 达到最小值。 求解过程需要进行矩阵运算，并要借助计算机完成。 二、回归系数的估计 或写成： Y=XB+E 如矩阵X’X的逆存在，则回归系数矩阵B=(X’X)-1X’Y 所有样本点数据代入模型后可写成如下矩阵形式： SPSS回归分析