北邮概率统计课件4.1数学期望.pdf

第四章知识结构图 随机变量的数字特征 数学期望 方差 矩与协方差 矩阵 一维随机 二维随机 一维随 二维随 相关 变量的数 变量的数 机变量的 机变量的 学期望 学期望 方差 方差 系数 与协 方差 离散型 连续型 离散型 连续型 2013-5-17 北邮概率统计课件 概率统计 第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 问题的引出 引例.某车间对工人的生产情况进行考察。 车工小 张每天生产的废品数X 是一个随机变量。 问：如何定义X 的平均值呢？ 解：现若统计100天得： 32天没有出废品; 30天每天出一件废品；17 天每天出两件废品；21天每天出三件废品; 2013-5-17 北邮概率统计课件 概率统计 于是，可以得到这100天中每天的平均废品数为： 32 30 17 21 这个数能否 0  1  2  3  1. 27 作为X 的平 100 100 100 100 均值呢？ 可以想象： 若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二 件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完全相 同，这另外100天每天的平均废品数也不一定是1. 27. 一般来说， 若统计n天, (假定小张每天至多出三 件废品) 得：n 天没有出废品; n 天每天出一件废品; 0 1 n 天每天出两件废品; n 天每天出三件废品. 2 3 2013-5-17 北邮概率统计课件 概率统计 可以得到n天中每天的平均废品数为： n n n n 0 1 2 3 这是以频率为        0 1 2 3 n n n n 权的加权平均 由频率和概率的关系 不难想到，在求废品数X 这是以概率为 的平均值时，用概率代替 权的加权平均 频率，得平均值为： 0 p 0 1p 1 2 p