华东交通大学概率论及数理统计课件习题课.pdf

一、基本概念 1、随机试验 设E为一个试验,如果它满足下机三个条 件，则称为随机试验： （1）可以在相同条件下重复进行; （2）事前可知它的全部结果，每次试验 至少且至多出现其中的一个结果； （3）在试验之前，不能确定出现哪个结 果。 2 、样本空间 E 称随机试验 的所有可能结果组成的 集合称为E 的样本空间，记为 ，样本空 间中的元素，称为样本点。 3 、随机事件 我们把样本空间的子集称为随机事件。 4 、随机事件的概率  设E 是随机试验， 是它的样本空间，对 于中的每一个事件A ，赋予一个实数，记 为P(A) ，称为事件A 的概率，如果集合函数 P () 满足下述三条公理: 公理1 0 P (A) 1 公理2 P () 1 公理3 若事件A , A ,… 两两互不相容 1 2 则有 P(A A ) P(A ) P(A )  1 2 1 2 概率具有以下性质： 性质1（加法定理） 若 A , A , , A 1 2 n 是有限个两两互斥的事件，则 n n P (A ) P ( A ) i i 1 i 1 性质2 对任一事件A ，有 P ( A ) 1 P ( A ) 性质3 设Ａ、B是事件，若 A B , 则有 P(B A) P(B) P(A) P(B) P(A) 5、古典概型 如果随机试验具有下列特点就称之为 古典概型： （1 ）试验所有可能的结果个数有限,即 基本事件个数有限。 （2 ）各个试验结果在每次实验中发生 的可能性是一样的。 对于古典概型, 设其样本空间由n个 样本点组成 , 事件A 由k 个样本点组成 。则 定义事件A 的概率为： r A 包含的样本点数 P ( A ) n  中的样本点总数 6、条件概率 设A 、B是两个事件，且P (B)0,则称 ( ) P AB ( | ) P A B ( ) P B 为在事件B发生的条件下,事件A 的条件概率。 7、乘法公式 若P(B)0, 则P(