正态随机变量线函数的分布.pptVIP

第四章 正态分布 正态随机变量的线性函数的分布 §4.4 [定理1] 设随机变量 服从正态分布 则 的线性函数 也服从正态分布： 证： 的分布函数为 若 则有 所以 当 时类似地可证. 定理1表明： 正态随机变量的线性函数仍然是正态随机变量. [推论] 设随机变量 服从正态分布, 则标准化的 随机变量 在定理1中， 设 即得结论. [定理2] 设随机变量 与 独立， 并且都服从正态分布： 则它们的和也服从正态分布， 且有 定理2表明： 独立正态随机变量的和仍是正态随机变量. [定理3] 设随机变量 相互独立， 且都 服从正态分布： 的线性组合 也服从正态分布， 且有 其中 为常数. 由定理1及定理2 还可得下面更一般的结论. 则它们 设 是两个相互独立的服从同一正态分布 的随机变量， 求随机变量 的数学 期望 设 由正态随机变量的线性性质知 于是 的概率密度为 解: 例 所以， 1. 特别： 2. 随机变量 与 相互独立， 且 则 小 结 推广： 设 相互独立， 且 则 思考题 1.设随机变量 与 独立， 且 服从均值为 标准差 为 的正态分布， 而 服从标准正态分布， 试求随机 解： 已知 与 独立， 且 所以 由此可知， 的概率密度为 的概率密度. 变量