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浙江省温州市平县鳌江镇第三中学八年级数学上册 7.1.1 变量与函数课件 浙教版
变量与函数 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为 s 千米: 行驶时间为 t 小时,先填下面的表,再试用含t的式子表示 s . 探 究 一 t / 时 1 2 3 4 5 s / 时 120 60 180 240 300 S=60t 每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场 售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多 少元?设一场电影售出票 x 张,票房收入为y元,怎样用含 x 的式子表示 y? 探 究 二 y=10x 探 究 三 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径,S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系: S=_________.利用这个关系式,试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就______. 大 πr2 用10m的绳子围成长方形. 试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化. 记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律. 设长方形的长为 x m,面积为S m2,怎样用含 x 的式子表示 S ? 探 究 四 S= x (x-5) 看图回答: (1) 这个图象表示什么内容? (2) t的取值范围是什么? (3) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少? 任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (4) 这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? 这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温 在逐渐降低? 探 究 五 如图是某地一天内的气温变化图. 在上面的问题中,我们研究了一些数量间的 变化规律,他们都刻画了某些变化规律。 ① S=60t.其中s与t是发生变化,这样的量 叫变量,不变的60是常量。 ② y=10x 的变量与常量分别是什么? ③ S=πr2中的变量与常量分别是什么? 例4、例5 中的变量分别是什么? 一、选择题: 1、正n边形的内角和公式是 ,其中变量是( ) 2、在圆的周长公式 C= 2 R 中,下列说法正确的是( ) A、 C、 、R 是变量,2 是常量 B、 R 是变量,C、2、 是常量 C、 C 是变量,2、 、R 是常量 D、 C、R 是变量,2、 是常量 二、指出下面各个问题中,哪些量是变量,哪些量是常量? (1)三角形的一边长为5cm,它的面积为S(cm2),这条边 上的高为h cm,试用含h 的式子表示S? (2)如果直角三角形中一锐角的度数为 ,另一个锐角的 度数为 ,试用含 的式子表示 . (3)如果某种报纸的单价为a元,x表示购买这种报纸的份数, y(元)表示买报纸的总价,试用含x的式子表示 y. 一般地,在一个变化过程中有两个量,例如 x 和 y.如果对于x的每一个值 y 都有唯一值与之对应,我们说x是自变量, y是 x 的函数. 【对于函数的定义的理解】 ① 在某个变化过程中有变量且应为两个; ② 对于x的每一个值是指在 x 允许的取值范围内取值; ③ y要通过与x之间的关系求 得,并且有唯一的值与x相对应; ④ 取值的变量叫自变量,通过 一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数. ⑤自变量与函数是可以互相转化的,是相对的,但一般情况下约定y是函数,x是自变量. 自变量: 是指在他的取值范围内可以随心所欲的, 自由自在的取它想取的值,看这概念够贴切了吧. 因变量: 这个“因”字是指因x的变化,通过一定的 关系而得到的. 1、在下列关系中,y不是x的函数的是( ) 练一练 2、已知函数 ,当x=1时的函数值是( ) A、1 B、 C、 D、0 | y |= x+1, y= x2+4x+12 y2 = 3、这些是否是函数?请说明理由. 练一练 4、三角形的周长是 y cm ,三边分别为9cm、11cm、xcm. (1)求y与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围. 表示一个函数有很多方法,我们常用以下几种方法来表示一个函数:(1)图象法:用图象来表示两个变量之间的关系;(2)表格法:用列表的方法来表示两个变量之间的关系;(3)解析法:用代数表达式来表示两个变量之间的关系等.其中用解析法表示关系时,还要注意自变量的取值范围. s=60t;S= πR
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