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习题二 随机变量及其分布
(A)
2.1 将随机变量X 表示为随机试验 E 的基本事件的函数．
(1) 设 E——掷两枚硬币，X 是正面出现的次数．
(2) 设 E——接连对同一目标射击直到命中目标为止，是射击的次数．
(3) 设 E——从 {a,b,c, d ,e} 随意抽取三个元素，X 是a 和b 同时出现的次数．
0
解 (1) (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), ，其中 0——反面, 1——正面；
X (0,0) 0, X (0,1) X (1,0) 1, X (1,1) 2 ．
(2) ={1,2, …,n,…}，X (k ) k k 1,2, , n, ．
(3) (abc), (abd ), (abe), (acd ), (ace), (ade), (bcd ), (bce), (bde), (cde) ，随机变量X 有 1 和 0 两
个可能值：
X (abc) X (abd ) X (abe) 1，X (acd ) X (cde) 0 ．
2.2 接连进行 3 次独立射击，假设每次射击命中目标的概率为p 0.6，求命中目标的次
数X 的概率分布．
解 易见X 有 0,1,2,3 等 4 个可能值设A {第k次射击命中}(k 1,2,3) ，由条件P(A ) 0.6 ，
k k
P(A ) 0.4 ，而且A , A , A 相互独立，因此
k 1 2 3
3
P X 0 P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0.4 0.064，
1 2 3 1 2 3
2
X 1 (A A A ) (A A A ) (A A A ) 3 0.6 0.4 0.288
P P 1 2 3 P 1 2 3 P 1 2 3 ，
3
P X 3 P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0.6 0.216，
1 2 3 1 2 3
P X 2 10.064 0.288 0.216 0.432，
于是X 的概率分布为
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