《数值计算方法》试题集与答案82806.doc

可编辑版 Word完美格式 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、，则A的LU分解为 。 答案： 2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得 。 答案：2.367，0.25 3、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， 4、近似值关于真值有( 2 )位有效数字； 5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是( )； 答案 6、对,差商( 1 ),( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为( )； 9、求解一阶常微分方程初值问题= f (x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为( )； 10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )； 两点式高斯型求积公式≈( )，代数精度为( 5 )； 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。 为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ，为了减少舍入误差，应将表达式改写为 。 用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为 ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径= 。 设,则 ，的二次牛顿插值多项式为 。 求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( )次代数精度。 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求≈( 12 )。 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求( 2.5 )。 21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。 22、已知是三次样条函数，则 =( 3 　 )，=（ 3 　 ），=（　 1 ）。 23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( 1 )，( )，当时( )。 24、解初值问题的改进欧拉法是 　2　　阶方法。 25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。 26、改变函数 ()的形式，使计算结果较精确 。 27、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。 28、设是3次样条函数，则a= 3 , b= -3 , c= 1 。 29、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。 30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式 ，迭代矩阵为 ，此迭代法是否收敛 收敛 。 31、设,则 9 。 32、设矩阵的，则 。 33、若，则差商 3 。 34、数值积分公式的代数精度为 2 。 线性方程组的最小二乘解为 。 36、设矩阵分解为，则 。 二、单项选择题： Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（ C ）。 A．A的各阶顺序主子式不为零 B． C． D． 2、设，则为( C )． A． 2 B． 5 C． 7 D． 3 3、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。 A． 2 B．5 C． 3 D． 4 4、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( B )。 A． 对称阵 B． 正定矩阵 C． 任意阵 D． 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。 只取有限位数 B．模型准确值与用