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2017年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷(满分150分,时间120分钟)
一. 填空题(本大题满分分)本大题共有题,题每题分,题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分或分,否则一律得零分.
已知集合,,,,,,,则 .
若排列数,则 .
不等式的解集为 .
已知球的体积为,则该球主视图的面积为 .
已知复数满足,则 .
ADA1D1C1CB1Byzx
A
D
A1
D1
C1
C
B1
B
y
z
x
如图所示,以长方体的顶点为坐标原点,过
的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的
坐标为,,,则的坐标为 .
定义在,的函数的反函数为,若函数为奇函数,则方程的解为 .
给出四个函数:①;②;③;④,从其中任选个,则事件:“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 .
已知数列和,其中,的项是互不相等的正整数,若对于任意,数列中的第项等于中的第项,则 .
已知,,且满足等式,则的最小值为 .
P4P2P3P1如图,用个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处,设集合,,,,点,过作直线,使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一
P4
P2
P3
P1
侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且仅有一条
满足,则中所有这样的为 .
二. 选择题(本大题满分分)本大题共有题,每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得分,否则一律得零分.
关于、的二元一次方程组的系数行列式( )
A. B. C. D.
在数列中,,,则( )
A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不存在
已知、、为实常数,数列的通项,,则“存在,使得,,成等差数列”的一个必要条件是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中,已知椭圆和,为上的动点,为上的动点,设为的最大值,记集合,在上,在上,且,则中元素的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
三. 解答题(本大题满分分)本大题共有题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.
A1AB1
A1
A
B1
C1
B
C
和的长分别为和,侧棱的长为.
①求直三棱柱的体积;
②若为棱上的中点,求直线与平面所成角的大小.
(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.
已知函数,,.
①求函数的单调递增区间;
②在锐角三角形中,角所对的边,角所对的边,若,求的面积.
(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.
根据预测,某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位:辆),其中 ,,第个月的共享单车的保有量是前第个月的的累 计投放量与累计损失量的差.
①求该地区第个月底的共享单车的保有量;
②已知该地区共享单车停放点第个月底的单车容纳量(单位:辆), 设在某月底,共享单车保有量达到最大,则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.
(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分.
在平面直角坐标系中,已知椭圆,为的上顶点,是上异于上、下 顶点的动点,为轴正半轴上的动点.
①若在第一象限,且,求点的坐标;
②设点,,且、、为顶点的三角形为为直角三角形,求的横坐标;
③若,直线与交于另一点,且,,求直线
的方程.
(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分.
设定义在上的函数满足:对于任意的,,当时,均有.
①若,求实数的取值范围;
②若为周期函数,求证:为常值函数;
③设恒大于零,是定义在上且恒大于零的周期函数,是的最大值,函数 ,求证:“是周期函数”的充要条件是“为常值函数”.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷 参考答案
一. 填空题(本大题满分分)本大题共有题,题每题分,题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分或分,否则一律得零分.
,
,
,,
,,
二. 选择题(本大
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