2018无锡一模(八)数学.doc

可编辑版 Word完美格式 2018届高三年级第一次模拟考试(八) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∪B＝B，则实数m＝________． 2. 若复数eq \f(a＋3i,1－2i)(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________． 3. 某高中共有学生2 800人，其中高一年级有960人，高三年级有900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级的学生人数为________． 4. 已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：2x＋y－1＝0，l2：ax－by＋3＝0，则直线l1⊥l2的概率为________． 5. 根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为________．　 6. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 7. 已知变量x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x＋y≤4，,2x－y≤c，))目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则c的值为________． 8. 若函数y＝cos(2x＋φ)(0φπ)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度后，与函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))的图象重合，则φ＝________． 9. 已知等比数列{an}满足a2a5＝2a3，且a4，eq \f(5,4)，2a7成等差数列，则a1·a2·…·an的最大值为________． 10. 过圆x2＋y2＝16内一点P(－2，3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为________． 11. 已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)与椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则eq \f(PFeq \o\al(2,1),PF2)的最小值为________． 12. 在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝eq \f(π,3)，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若|eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(NB,\s\up6(→))|＝|eq \o(AM,\s\up6(→))－eq \o(AN,\s\up6(→))|，则eq \o(AM,\s\up6(→))·eq \o(AN,\s\up6(→))＝________． 13. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋2x－1,x2)，　x≤－\f(1,2)，,log\s\do9(\f(1,2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,2)))， x－\f(1,2)，))g(x)＝－x2－2x－2.若存在a∈R，使得f(a)＋g(b)＝0，则实数b的取值范围是______________． 14. 若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是__________________． 二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF. (1) 求证：AC⊥平面BDE； (2) 求证：AC∥平面BEF. 16. (本小题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝eq \f(3,4)，C＝2A. (1) 求cos B的值； (2) 若ac＝24，求△ABC的周长． 17. (本小题满分14分) 如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，∠CAB＝eq \f(π,3)，AB⊥BD，eq \o(BC,\s\up8(︵))是以A为圆心，1km为半径的圆弧形小路．该市拟修建一条从点C通往海岸的观光专线eq \o(CP,\s\up8(︵))PQ，其中P为eq \o(BC,\s\up8(︵))上异于点B，C的一点，PQ与AB平行，设∠PAB＝θ. (1) 证明：观光专线eq \o(CP,\s\up8(︵))PQ的总长度随θ的增大而减小； (2) 已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路eq \o(CP,\s\up8(︵))的单位成本的2倍．当