2018高考数学专题23基本初等函数理.docVIP

PAGE PAGE 1 专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则 A．2x3y5z B．5z2x3y C．3y5z2x D．3y2x5z 【答案】D 【解析】试题分析：令，则，， ∴，则，，则，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即， ，所以，故选C． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A）1033 （B）1053? （C）1073 （D）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因为，，所以，故选A． 5．【2016高考浙江理数】已知ab1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= . 【答案】 【解析】设，因为，因此 6．【2016高考上海理数】已知点在函数的图像上，则. 【答案】 【解析】将点带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以. 7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 【答案】C 8．【2016高考上海理数】已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 【解析】（1）由，得，解得． （2），，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．于是满足题意的．综上，的取值范围为． （3）当时，，，所以在上单调递减．函数在区间上的最大值与最小值分别为，． 即，对任意成立．因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得．故的取值范围为． 9.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （ ） 充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B. 10.【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 11.【2015高考浙江，理18】已知函数，记是在区间上的最大值. 证明：当时，； （2）当，满足，求的最大值. 【解析】（1）由，得对称轴为直线，由，得 ，故在上单调，∴，当时，由 ，得，即，当时，由 ，得，即，综上，当时， ；（2）由得，，故，，由，得，当，时，，且在上的最大值为，即，∴的最大值为.. 【2017考试大纲】 1.指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 2.对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. (2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型. a(4)了解指数函数 与对数函数互为反函数. a 3.幂函数 (1)了解幂函数的概念. (2)结合函数的图像,了解它们的变化情况. 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.纯基本初等函数的试题，一般考查指对数式的基本运算性质. 【2018年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式 , 幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的