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2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
1.理解并掌握对顶角的概念及性质,会用对顶角的性质解决一些实际问题;
2.理解并掌握补角和余角的概念及性质,会运用其解决一些实际问题.(重点,难点)
一、情境导入
如图,若把剪刀看成是两条相交的直线构成的,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?
二、合作探究
探究点一:对顶角及其性质
【类型一】 对顶角的概念
下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
变式训练:本课时练习第2题
【类型二】 直接运用对顶角的性质求角度
如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.
方法总结:两条相交直线构成对顶角,这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论.在图形中正确找到对顶角,利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系,然后结合已知条件进行转化.
变式训练:本课时练习第3题
探究点二:补角和余角
【类型一】 利用补角和余角计算求值
已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.
方法总结:此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程来解决.
变式训练:本课时练习第6题
【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算
如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.
方法总结:本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合.
变式训练:本课时练习第7题
【类型三】 补角和余角的性质
如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)如图①,若CE是∠ACD的角平分线,那么CD是∠ECB的角平分线吗?并简述理由;
(2)如图②,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
(3)在(2)的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.
方法总结:此题主要查考了角的计算,关键是根据图形分清角之间的和差关系.
变式训练:本课时练习第10题
三、板书设计
1.对顶角相等;
2.同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.
本节课学习了对顶角及其性质.教学中可让学生自己画这些角,结合图形说出对顶角的特征.对顶角的识别是易错点,可以结合例题进行练习,让学生在学习中不断纠错,不断进步
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂 线
1.理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离;
2.能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.(重点,难点)
一、情境导入
如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?
二、合作探究
探究点一:垂 线
【类型一】 运用垂线的概念求角度
如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
方法总结:(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中,每一个角都等于90°;(2)在相交线中求角度,一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识.
变式训练:本课时练习第2题
【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直
如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD.试判断OB和OD的位置关系,并说明理由.
方法总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.
变式训练:本课时练习第3题
探究点二:垂线的性质(垂线段最短)
如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.
方法总结:与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是“垂线段最短”.
变式训练:本课时练习第7题
探究点三:点到直线的距离
如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5.
(1)试说出点A到直线BC的距离;点B到直线AC的距离;
(2)点C到直线AB的距离是多少?
方法总结:点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线,垂线段的长度才是这一点到直线的距离.
变式训练:本课时练习第8题
三、板书设计
1.垂线的概念:
两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
2.垂线的作法
3.垂线的
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