北师大版九年级数学（下册）讲义(新课复习版).doc

可编辑版 Word完美格式 第一讲 成比例线段及平行线分线段成比例 一、知识点荟萃 1、?线段的比：?如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,?CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n?,或写成 2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. 3.?注意点:? ①a:b=k,说明a是b的k倍;? ②由于线段?a、b的长度都是正数,所以k是正数;? ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a,?与互为倒数; ?⑤比例的基本性质:若,?则ad=bc;?若ad=bc,?则。 4、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图：a∥b∥c，则 5、黄金分割：如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果? ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2)≈0.618. 注意：一条线段有两个黄金分割点． 6、比例性质： （1）如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么 ，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)?b2＝ac. （2）比例的合比性质 如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么eq \f(a±b,b)＝eq \f(c±d,d). （3）比例的等比性质如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝…＝eq \f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0)，那么eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq \f(a,b). 二、典例精讲 例1、根据比例性质求解： （1） （2）已知，则 ， ， 例2、已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a－b+c=6. （1）求a，b，c 的值。 （2）求4a－3b+c的值。 例3、.若，求k的值。 例4、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？ 例5.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB=5， FC = 4 ，那么AF的长是多少？ ABCE A B C E F 例6、已知l1//l2//l3,AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 三、中考链接 四、课堂练习 1、若=2，则__________;______________ 2、 4、下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A 3cm,4cm,5cm,6cm B 4cm,8cm,3cm,5cm C 5cm,15cm,2cm,6cm D 8cm,4cm,1cm,3cm 5、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。 6、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______ 7、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ 84、如果，那么=____ 9、把写成比例式，写错的是（ ） 10、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=__ 11、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ 五、课后作业 1、如果,那么=________。 3、已知,则 4、已知，则______________ 5、=，则___________. 6、（1）、如果， 则ab=_______.（2）、如果3a=7b, 则________. （3）、如果2c=15b, 则_______.（4）、如果a2=bc, 则_________. 7、如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（ 　） 　　A．　　B．　　C．　　　　D． 8、如图，E是□ABCD的边CD上一点，，AD＝12，那么CF的长为（ ）