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山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)
数学试题(理工农医类)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(原创,容易)已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】,则.故选B
【考点】复数运算及几何意义.
2.(原创,容易)已知全集,,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,则.
【考点】二次不等式及集合运算.
3.(原创,容易)在等差数列中,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,则.
【考点】等差数列性质.
4.(原创,容易)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】三视图还原为三棱锥,如左下图所示,
则三棱锥的表面积为
【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.
5.(原创,中档)已知,则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,
【考点】指数函数对数函数的性质.
6.(原创,中档)若函数图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移得到函数的图象,则有( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】:.
【考点】正余弦型函数的图象变换.
7.(原创,中档)已知命题若,则,命题若,则,则有( )
A.为真 B.为真 C. 为真 D.为真
【答案】D
【解析】为假,,为真. 则为真,故选D
【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑.
8.(原创,中档)若,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
或(舍),故选C
考点:三角函数恒等变形.
9.(原创,中档)如图所示,扇形的半径为,圆心角为,若扇形绕旋转一周,则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的,则,绕旋转一周所得几何体的体积为,阴影部分旋转所得几何体的体积为,故选C
【考点】旋转体体积、割与补.
10.(原创,中档)函数的图象大致为( )
A B
C D
【答案】A
【解析】为奇函数,排除B;
;排除D;,排除C;故选A
【考点】函数性质及图象.
11.(原创,中档)已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】奇数数列,
按照蛇形排列,第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数;第1行到第行末共有个奇数;则2017位于第45行;而第行是从右到左依次递增,且共有个奇数;故位于第45行,从右到左第19列,则,故选D
【考点】等差数列与归纳推理.
12.(原创,难)已知函数,给出下列命题:①函数的最小正周期为;②函数关于对称;③函数关于对称;④函数的值域为,则其中正确的命题个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】的周期显然为;
;
;,故②正确.
;,故③正确. ,
设,则,
,故④正确
【考点】三角恒等变形、函数周期性、对称性及值域.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(原创,容易)若,若,则 .
【答案】
【解析】
【考点】向量坐标运算及向量垂直.
14.(原创,容易)已知实数满足,则的最小值为 .
【答案】
【解析】由题意可得可行域为如图所示(含边界),,则在点处取得最小值
【考点】基本型的线性规划
15.(原创,中档)已知在数列的前项之和为,若,则 .
【答案】
【解析】 .
.
.
【考点】等差等比数列及均值不等式
16.(原创,难)四棱锥中
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