平面向量夹角的计算方法DOC.doc

第几讲 平面向量夹角的求法 【考纲要求】 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 【基础知识】 1、两个非零向量的夹角的概念 2、求两个向量的夹角一般有两种方法 方法一： SKIPIF 1 0 方法二：设 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为向量 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角，则 SKIPIF 1 0 【方法讲评】 例1 已知 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 。 （2）求 SKIPIF 1 0 夹角的余弦值。 解：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 所以向量夹角的余弦值为 SKIPIF 1 0 。 方法二 利用公式 SKIPIF 1 0 求解。 使用情景 一般有坐标背景。 解题步骤 先求出 SKIPIF 1 0 的坐标，再代入公式 SKIPIF 1 0 求解。 例2 如图，函数 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 ）的图像与 SKIPIF 1 0 轴交于点（0，1）。 （Ⅰ）求 SKIPIF 1 0 的值； （Ⅱ）设 SKIPIF 1 0 是图像上的最高点，M、N是图像与 SKIPIF 1 0 轴的交点，求 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角的余弦。【点评】 此类问题的一般步骤是：先求 SKIPIF 1 0 的坐标，再代 SKIPIF 1 0 求解。 【变式演练2】 SKIPIF 1 0 【高考精选传真】 SKIPIF 1 0 .又由余弦定理知 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 . 且 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 都在集合 SKIPIF 1 0 中，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故有 SKIPIF 1 0 ．故选C． 4.【2012高考真题上海理12】在平行四边形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，边 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的长分别为2、1，若 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别是边 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 上的点，且满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 。 5.【2012高考真题北京理13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 SKIPIF 1 0 的值为________， SKIPIF 1 0 的最大值为______。 【解析】根据平面向量的数量积公式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，由图可知， SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 就是向量 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 边上的射影，要想让 SKIPIF 1 0 最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为 SKIPIF 1 0 ，所以长度为1． 3.若向量 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 不共线， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPI