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幂函数的像与性质.ppt

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幂函数的像与性质

幂函数 再见 * * 问题引入 (1) 如果回收旧报纸每公斤1元,某班每年卖旧报纸x公斤,所得价钱y是关于x的函数                (2) 如果正方形的边长为x,面积y,这里y是关于x的函数; (3) 如果正方体的边长为x, 正方体的体积为y, 这里y是关于x函数;  (4)如果一个正方形场地的面积为x, 这个正方形的边长为y,这里y是关于x的函数;  (5)如果某人x秒内骑车行驶了1km,他骑车的平均速度是y,这里y是关于x的函数. 我们先看几个具体问题: 以上各题目的函数关系分别是什么? 5个函数式的共同特征: (2) 底数是自变量; (1) 指数是常数; (3) 函数式前的系数都是1; 归纳 概括 (4) 形式都是 ,其中 是常数. 幂函数定义: 一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数. 二、新课讲解 (2) 底数是自变量; (1) 指数是常数; (3) 函数式前的系数都是1; (4) 形式都是 ,其中 是常数. 练习:判断下列函数哪几个是幂函数? 答案(2)(6)(8) 联系旧知 形成区别 指数函数与幂函数的对比 自变量在指数位置 自变量在底数位置 (指数函数) (幂函数) (指数函数) (幂函数) 快速反应 (指数函数) (幂函数) 这种方法叫待定系数法 例题讲解 例2.如果函数 是幂函数,求满足条件的实数m的值. 解:由题意有 范例讲解 三、五个常用幂函数的 图象和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 几何画板 作出下列函数的图象: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -27 -8 -1 0 1 8 27 … … \ \ \ 0 1 … … -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 … y=x x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27 x 0 1 2 4 0 1 2 x -3 -2 -1 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x1/2 y=x3 y=x2 y=x 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) R R R {x|x≠0} [0,+∞) R R {y|y≠0} [0,+∞) [0,+∞) x∈[0,+∞)时,增 x∈(-∞,0]时,减 增 增 增 x∈[0,+∞)时,减 x∈(-∞,0]时,减 二、新课讲解 当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数. 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 y= x -1 y= x 1 2 y= x 3 y= x 2 y=x (4,2) (-2,4) (2,4) (-1,1) (-1,-1) (1,1) 性 质 图 象 特 点 0 1 0 1 o y x 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 在[0,+∞)为 单调增函数. (慢增) 在[0,+∞)为 单调增函数. (快增) 在(0,+∞)为 单调减函数. (慢减) 都经过定点(1,1) 幂函数图象在第一象限的分布情况: =1 幂函数在第一象限的图像 ★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1). ★如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞) 上为增函数. ★ 如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数,一定不过点(0,0). ★一般地,幂函数的图象在直线x=1的右侧,a越大图像越在上方,在Y轴与直线x =1之间正好相反。 练习 如图所示,曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象,已知 a分别取 四个值,则相应图象依次为:________ C4 C2 C3 C1 1 提高训练 例1. 利用单调性判断下列各值的大小。 (1)5.20.8 与 5.30.8 (2)0.20.3

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