2016年辽宁普通高中学业水平考试 数学试卷.docVIP

2016年辽宁省普通高中学业水平考试 数学试卷 选择题：每题3分，共36分 1．已知P={2，3}，Q={3，4，6}，则=( ) A．{2，4} B．{3，4} C．{4，6} D．{3} 2．cos=（ ） A．1 B． C．0 D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D．[3，4] 4．函数的零点的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．执行如图所示的程序框图，如果输入x的值为6，则输出s的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，其中a=3，b=，∠A=60°，则∠B等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ） A．y=－x B．y=cosx C．y= D．y=－x2 8．若将质点随即投放到如图所示的正方形ABCD中，则质点落在扇形ABC内的概率为（ ） A． B．1－ C． D．1－ 9．已知直线与直线垂直，则a的值为（ ） A． B． C．2 D．－2 10．已知x、y满足约束条件，则函数z=2x+y的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，已知ABCDEF为正六边形，则+等于（ ） A． B． C． D． 12．已知函数f(x)=，则f[f(－1)]的值为 （ ） A．2 B．1 C． D．－1 填空题：每题3分，共12分 13．函数（a0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ． 14．如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，其上用粗实线划出了某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． 15．某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人，为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，先采用分层抽样方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为 ． 16．已知向量，，若则x的值为 ． 解答题：共52分 17．（本小题满分10分） 已知函数f(x)=sinxcosx+2： 求函数f(x)的最小正周期T； 当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值． 18．（本小题满分10分） 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为AB的中点，试判断在BC上是否存在点F，使EF⊥BD1．若存在，请指出点F所在的位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分10分） 庄子“天下篇”中有“一日之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子．若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成一个以为首项，q为公比的等比数列｛an｝． 写出q的值及数列｛an｝的通项公式； 令bn=an+2n－1（nN+），记数列｛bn｝d的前n项和为Sn，求Sn． 20．（本小题满分10分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示． 拭比较甲乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数的大小； 现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． （本小题满分12分） 已知元C经过三点A1(－2，0)，A2(2，0)，A3(1，)． 求圆C的标准方程； 过点M(－3，0)，做直线l交圆C于PQ两点，点N(1，0)为圆C内一点，求△PQN面积的最大值．