《数学分析（下册）》期末考试卷与参考题答案.doc

可编辑版 Word完美格式 数学分析下册期末模拟试卷及参考答案 一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已知则 ， ， 。 2、设，则 。 3、设（），则曲线积分= 。 4、改变累次积分的次序为 。 5、设 ，则= 。 得 分 阅卷人 二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、若函数在点连续，则函数点必存在一阶偏导数。 ( ) 2、若函数在点 可微，则函数在点连续。 ( ) 3、若函数在点存在二阶偏导数和，则 必有 。 ( ) 4、。 ( ) 5、若函数在有界闭区域D上连续，则函数 在D上可积。( ) 得 分 阅卷人 三、计算题 （ 每小题9分，共45分） 用格林公式计算曲线积分 ， 其中为由到经过圆上半部分的路线。 班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线-------------------------------------- 班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________ --------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线-------------------------------------- ， 其中 是由抛物面与平面围成的立体。 3、计算第一型曲面积分 ， 其中S是球面上被平面所截下的顶部（）。 计算第二型曲面积分 ， 其中S是立方体的外表面。 5、设. 求以圆域为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积。 得 分 阅卷人 班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________ 班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________ --------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线-------------------------------------- 四、证明题(每小题7分，共14分) 1、验证曲线积分 ， 与路线无关，并求被积表达式的一个原函数。 2、证明：若函数在有界闭区域D上连续，则存在 使得 ，这里是区域D的面积。 参考答案 填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、；；。 2、； 3、 ； 4、 ；5、。 二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、×； 2、○； 3、×； 4、× ； 5、○ . 计算题 （ 每小题9分，共45分） 解：补上线段 与弧构成封闭曲线，由格林公式，有 ----------------------------------------------------------------------------------------------6分 =-----------------------------8分 =--------------------------------------------------------------------9分 解：作柱面坐标变换：， 则 且 --------------------------