17年秋季初二数学(上)期末复习试题集----压轴题专题.doc

可编辑版 Word完美格式 17年秋季广州初二数学（上）期末复习题集——压轴题专题 考试范围：压轴题；考试时间：300分钟；命题人：黄小芬 一．解答题（共8小题） 1．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S． （1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值； （2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值； （3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值． 2．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C． （1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论． 3．已知：四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB （1）当∠B=∠D=90°时．求证：AB+AD=AC； （2）当∠B+∠D=180°时，线段AB，AD，AC有怎样的数量关系？并证明． 4．在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证： （1）AD=DE； （2）BC=DC+2CF． 5．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 6．如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC． （1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE　 　DB（填“＞”“＜”或“=”）． （2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想． （3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长． 7．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°． （1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE； （2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值； （3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由． 8．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时， ①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系． 　  17年秋季初二数学（上）期末复习题集--压轴题专题 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共8小题） 1．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S． （1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值； （2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值； （3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值． 【考点】59：因式分解的应用；6C：分式的混合运算． 【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值； （2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值； （3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值． 【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6， ∴BC===， ∵BC的长为整数， ∴x+1=1或2， ∴x=0或1， ∵x为正整数， ∴x=1； （2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=x2+8x+15， ∴BC====1+， ∵BC的长为整数， ∴x+