2017普陀初三数学一模.doc

可编辑版 PAGE Word完美格式 2017普陀区数学一模 （时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] “相似的图形”是（ ▲ ） （A）形状相同的图形； （B）大小不相同的图形； （C）能够重合的图形； （D）大小相同的图形． 图1下列函数中，关于的二次函数是（ ▲ ） 图1 （A）； （B）； （C）； （D）． 3．如图1，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点．如果，，，那么的值等于（ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 4．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所示： … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ▲ ） 抛物线与轴的一个交点坐标为；（B）抛物线与轴的交点坐标为； （C）抛物线的对称轴是直线； （D）抛物线在对称轴左侧部分是上升的． 5．图2如图2，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定△和△相似的是（ ▲ ） 图2 （A）； （B）是的平分线； （C）； （D）． 6．下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A）长度为1的向量叫做单位向量； （B）如果，且，那么的方向与的方向相同； （C）如果或＝，那么＝ ； （D）如果，，其中是非零向量，那么∥． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果，那么 ▲ ． 8．计算： ▲ ． 9．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是 ▲ . 10．抛物线与轴的交点坐标是 ▲ . 11．如果点在二次函数的图像上，那么的值等于 ▲ . 12．已知线段的长为10厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长等于 ▲ 厘米. 13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ▲ ． 14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设，那么x的取值范围是 ▲ ． 15．如果在港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口的方向 是 ▲ ． 在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为厘米的圆面，剩下部分的面积为平方厘米，写出关于的函数解析式： ▲ ．（结果保留，不要求写出定义域） 17．如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于 ▲ ． 图318．如图3，∥，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点是线段上一点，的延长线交于点．如果，那么的值是 ▲ ． 图3 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： 20．（本题满分10分） 图4如图4，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，．求⊙O的直径． 图4 21．（本题满分10分） 如图5，已知向量、和， （1）求作：向量分别在、方向上的分向量、；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和） 图5（2）如果点是线段的中点，联结，交线段于点，设、，那么试用、表示向量、.（请直接写出结论） 图5 22．（本题满分10分） 一段斜坡路面的截面图如图6所示，，其中坡面AB的坡比．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比．（结果保留根号） 图6 图6 23．（本题满分12分） 图7已知：如图7，在四边形中，，，，．求证： 图7 （1）△∽△； （2）． 24．（本题满分12分） 如图8，已知在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点，平移后所得到的新抛物线的顶点记为，新抛物线的对称轴与线段的交点记为． （1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点的坐标； （2）求的正切值； 图8（3）如果点是新抛物线对称轴上的一点，且△与△相似，求点的坐标． 图8 25．（本题满分14分） 如图9， 在直角三角形ABC中，，，，点是的中点．∠DOE＝∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段于点． （