2018年广东中考数学总复习-第2部分.专题突破.专题十二.圆的综合题.doc

可编辑版 Word完美格式 专题十二　圆的综合题 考情分析　6年5考，2013～2017年均在第24题出现，且分值均为9分．重点考查切线的判定和性质，涉及圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、弧长的计算等．预计在2018年仍是重点考查内容． 例　如图1，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC. 图1 (1)求证：△ABM≌△EBM； (2)求证：FB是⊙O的切线； (3)若cos∠ABD＝eq \f(3,5)，AD＝12.求四边形AMEN的面积S. 方法总结　切线的判定主要有两条途径：1.圆心到直线的距离等于半径；2.证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径．注意：1若圆心与切点无连线，需先作辅助线；2.解题过程中一般会涉及到全等三角形、相似三角形的判定与性质，常利用圆周角定理和切线的性质得到角的大小或角之间的等量关系，利用两弧相等得到线段或角度相等． 训练　1.如图2，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E. 图2 (1)求证：∠BME＝∠MAB； (2)求证：△BME∽△BAM； (3)若BE＝eq \f(18,5)，sin∠BAM＝eq \f(3,5)，求线段AM的长． 2.如图3，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO. 图3 (1)求证：△ADB∽△OBC； (2)若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧AD的长； (3)连接CD，试证明CD是⊙O的切线． 3．如图4，已知等边三角形ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN，MN，解答下列问题： 图4 (1)猜想△CMN的形状，并证明你的结论； (2)请你证明CN是⊙O的切线； (3)若等边三角形ABC的边长是2，求AD·AM的值． 4.如图5，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F，M. 　　　 图5 (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线； (3)若AD＝4，CM＝9，求四边形ABCD的面积． 5．已知，⊙O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H. (1)如图6，求证：AE＝CK； (2)如图7，连接AH，GB，若F是EG的中点，求证：四边形BKEG为矩形； (3)在(2)的条件下，求出tan∠HAC的值． 图6 图7 6.如图8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F. 图8　　 (1)求证：AE＝BF； (2)连接GB，EF，求证：GB∥EF； (3)若AE＝1，EB＝2，求DG的长． 参考答案 例　(1)证明：∵AB是直径， ∴∠BAC＝90°.∴MA⊥AB. ∵ME⊥BE，BM平分∠ABC， ∴AM＝ME. ∵在Rt△BMA和Rt△BME中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BM＝BM，,MA＝ME，)) ∴△ABM≌△EBM. (2)证明：∵AB2＝AF·AC，∴eq \f(AB,AF)＝eq \f(AC,AB). 又∠BAF＝∠BAC＝90°， ∴△BAF∽△CAB.∴∠C＝∠FBA. ∴∠ABC＋∠FBA＝∠ABC＋∠C＝90°，即BC⊥BF. 又BC为⊙O的直径，∴FB为⊙O的切线． (3)解：在Rt△ABD中，∵cos∠ABD＝eq \f(3,5)，AD＝12， ∴sin∠ABD＝eq \f(4,5)，tan∠ABD＝eq \f(4,3). ∴BD＝eq \f(AD,tan∠ABD)＝9，AB＝eq \r(AD2＋BD2)＝15， AC＝AB·tan∠ABD＝20，BE＝AB＝15，DE＝BE－BD＝6. 由(1)知△MEC∽△ADC，设ME＝x，则eq \f(ME,AD)＝eq \f(MC,AC)， 即eq \f(x,12)＝eq \f(20－x,20)，解得x＝eq \f(15,2)，即ME＝eq \f(15,2). ∵∠AMN＋∠ABM＝90°，∠BND＋∠DBN＝90°， 又∠ABM＝∠DBN，∠ANM＝∠BND， ∴∠ANM＝∠AMN.∴AN＝AM＝ME. ∵AN∥EM，∴四边形AMEN是平行四边