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2018年中考数学备考精品
考点二十六:三角形
聚焦考点☆温习理解
一、三角形
1、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
2、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。学科!网
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
二、全等三角形
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
2.全等三角形的性质:
三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质定理及推论:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
2、等腰三角形的判定定理及推论:
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、三角形的性质
【例1】(2017郴州第8题)小明把一副的直角三角板如图摆放,其中,则等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】B.
考点:三角形的外角的性质.
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质,利用三角形的外角的性质:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,可解决有关角的计算问题.
【例2】(2017贵州遵义第10题)如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( )
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
【答案】A.
【解析】
试题分析:∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,
∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CF是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=,
同理可得△AEG的面积=,
△BCE的面积=×△ABC的面积=6,
又∵FG是△BCE的中位线,
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=,
∴△AFG的面积是×3=,
故选:A.
考点:三角形中位线定理;三角形的面积.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
【举一反三】
1.(2017甘肃庆阳第6题)将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2为( )
A.115° B.120° C.135° D.145°
2.(2017湖南张家界第5题)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
考点典例二、等腰三角形
【例3】(2017湖北武汉第10题)如图,在中,,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以
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