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第一章复习题
2,4,5,6,7
第一章参考答案
2、设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方,即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间),即博弈方选择的内容,可以是方向、取舍选择,也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数,即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果,必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序,即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构,即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度,即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为,以及理性的程度等。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面,就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。
4、“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中,以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式,无法有效地协调各方面的利益,并实现整个、个体利益共同的最优。简单地说,“囚徒的困境”问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。
现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。例如厂商之间价格战、恶性的广告竞争,初中、中等教育中的应试教育等,其实都是“囚徒的困境”博弈的表现形式。
5、首先可根据博弈方的行为逻辑,是否允许存在有约束力协议,分为非合作博弈和合作博弈两大类。
其次可以根据博弈方的理性层次,分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类,有限理性博弈就是进化博弈。
第三是可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。
第四是根据博弈问题的信息结构,根据博弈方是否都有关于得益和博弈过程的充分信息,分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈和不完全信息动态博弈几类。
第五是根据得益的特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。
第六是根据博弈中博弈方的数量,可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。
第七是根据博弈方策略的数量,分为有限博弈和无限博弈两类。
9、(a)根据问题的假设,该博弈的得益矩阵和扩展形表示分别如下:
自 然
赚(35%) 亏(65%)
300
0
100
100
开
我
不开
自然
自然
亏(65%)赚(35%)(300) (100) (0) (100)不开开不开开我
亏(65%)
赚(35%)
(300) (100) (0) (100)
不开
开
不开
开
我
(b)如果我是风险中性的,那么根据开的期望收益与不开收益的比较:
0.35×300+0.65×0=105>100
肯定会选择开。
(c)如果成功的概率降低到0.3,那么因为这时候开的期望收益与不开的收益比较:
0.30×300+0.70×0=90<100
因此会选择不开,策略肯定会变化。
(d)如果我是风险规避的,开的期望收益为:
0.9×(0.35×300+0.65×0)=0.9×105=94.5<100
因此也会选择不开。
(e)如果我是风险偏好的,那么因为开的期望收益为:
1.2×(0.35×300+0.65×0)=1.2×105=126>100
因此这时候肯定会选择开。
10、首先需要注意的是,在该博弈方的得益单位不同,逃犯得到的是增加或者减少的刑期(年),而看守得到的则是奖金(元),因此除非先利用效用概念折算成相同的单位,否则两博弈方的得益相互之间不能比较和加减。
直接采用单位不同的得益,该博弈的得益矩阵如下:
看 守
路线一 路线二
-10,1000
10,0
10,0
-10,1000
逃 路线一
犯 路线二
该博弈的扩展形表示如下:
看守路线二路线二路线一路线一逃犯路线二路线一
看守
路线二
路线二
路线一
路线一
逃犯
路线二
路线一
(-10,1000)(10,0) (10,0)(-10,1000)
(-10,1000)(10,0) (10,0)(-10,1000)
根据上述得益矩阵和扩展形不难清楚,该博弈中两博弈方的利益是对立的。虽然由于两博弈方得益的单位不同,相互之间得益无法相加,因此无法判断是否为零和博弈,但两博弈方关系的性质与猜硬币等博弈相同,也是对立的。因此,该博弈同样没有两博弈方都愿意接受的具有稳定性的策略组合,两博弈方最合理的策略都是以相同的概率随机的选择路线。
补充习题:
判断下列叙述是否正确,并作简单分析。
囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
合作博弈就是博弈方采取互相合作态度的博弈。
参考答案:
错误。结论恰恰相反,也就是囚徒的困境博弈中两囚徒之所以处于困境,
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