数学人教版五年级下册找次品第二课时教学设计.docx

《找次品》第二课时教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。 （二）过程与方法 以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。 （三）情感态度和价值观 感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。 二、教学重难点 教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。 教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。 三、教学准备 天平，多媒体课件。 四、教学过程 （一）创设情境，引入原理 1．情境导入，揭示课题。 （1）学生们说一说通过上节课的学习有什么问题或者对找次品这类问题的解决方法有没有什么看法。 学生可能会说：方法很多，不知道用哪一种，有没有规律…… （2）学生教师根据学生的回答解释：上节课用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，用天平解决简单的问题比较方便，但是待测物品数量多时解决过程又很乱。这节课我们一起来探究找次品问题的规律。 （二）探索规律，优化策略 1．理解题意。 （1）课件出示例2。 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）大胆猜测。 教师：至少称几次能保证找出次品？ 学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。 学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。 学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。 教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？ 学生：既要保证找出次品，又要次数最少。 【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。 2．探索规律。 （1）分组探究，并将探索的情况填入下表。 （2）全班交流。 ①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（由学生在黑板上画出天平，一个吸铁石代表一个物体，边说边演示）。 ②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？ 学生：每次称的零件数量太少。 ③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？ 学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。 【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。 （3）概括最优化策略。 ①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？ 学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。 ②你发现什么规律？ 学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。 ③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？ 先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。 【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。 （三）应用知识，解决问题 1．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？ 2．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？ （四）课堂小结，拓展延伸 1．课堂小结。 （1）今天研究了什么问题？ （2）找次品的最优化策略是什么？ 2．布置作业。 今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。