《应用数理统计》吴翊李永乐第四章.回归分析课后作业参考题答案.doc

可编辑版 Word完美格式 第四章 回归分析 课后作业参考答案 4.1 炼铝厂测得铝的硬度x与抗张强度y的数据如下： 68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 288 298 349 343 290 354 283 324 340 286 (1)求y对x的回归方程 (2)检验回归方程的显著性() (3)求y在x=65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果 一元线性回归模型只有一个解释变量 其中：x为解释变量，y为被解释变量，为待估参数，位随机干扰项。 使用普通最小二乘法估计参数 上述参数估计可写为 所求得的回归方程为： 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。 2、软件运行结果 根据所给数据画散点图 由散点图不能够确定y与x之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验 线性回归分析的系数 模型 非标准化系数 标准化系数 T值 P值 95% 系数的置信区间 学生残差 下限 上限 1 常数项 193.951 46.796 4.145 0.003 86.039 301.862 x 1.801 0.685 0.681 2.629 0.030 0.221 3.381 由线性回归分析系数表得回归方程为：，说明x每增加一个单位，y相应提高1.801。 (2) 1、计算结果 = 1 \* GB3 ①回归方程的显著性检验(F检验) 线性回归效果不显著 线性回归效果显著 在给定显著性水平时，，所以拒绝，认为方程的线性回归效果显著 = 2 \* GB3 ②回归系数的显著性检验(t检验) 在给定显著性水平时，，所以拒绝，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。 = 3 \* GB3 ③回归方程的线性显著性检验(r检验) x与y线性无关 x与y线性相关 在给定显著性水平时，，所以拒绝，认为x与y之间具有线性关系。 2、软件运行结果 模型摘要 模型 R 修正的 估计的学生误差 1 0.681(a) 0.463 0.396 22.685 由上表得r=0.681，说明y和x的之间具有线性关系。 方差分析表 模型 平方和 自由度 平均平方值 F值 P值 1 回归平方和 3555.541 1 3555.541 6.909 0.030(a) 残差平方和 4116.959 8 514.620 总平方和 7672.500 9 由方差分析表知，p值小于给定的α，说明回归方程通过F检验，回归方程显著。 线性回归分析的系数 模型 非标准化系数 标准化系数 T值 P值 95% 系数的置信区间 学生残差 下限 上限 1 常数项 193.951 46.796 4.145 0.003 86.039 301.862 x 1.801 0.685 0.681 2.629 0.030 0.221 3.381 由线性回归分析系数表知，p值小于给定的α，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。 综上所述，建立的回归方程通过以上的r检验、F检验、t检验，证明回归方程效果显著。 (3)当=65时，代入上述回归方程得=310.996 在1-a的置信度下，的置信区间为 95%置信度下的预测区间为 [255.988 366.004]。 4.2 在硝酸钠()溶解度试验中，对不同温度测得溶解于100ml的水中的硝酸钠重量y的观测值如下: 0 4 10 15 21 29 36 51 68 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.9 113.6 125.1 (1)求回归方程 (2)检验回归方程的显著性 (3)求y在时的预测区间(置信度为0.95) 解： (1) 1、计算结果 一元线性回归模型只有一个解释变量 其中：t为解释变量，y为被解释变量，为待估参数，位随机干扰项。 使用普通最小二乘法估计参数 上述参数估计可写为 所求得的回归方程为： 实际意义为：在温度为0时，硝酸钠的溶解度为67.5313，温度每升高一度，溶解度增加0.8719。 2、软件运行结果 根据所给数据画散点图 由散点图可以看出y与t之间存在线性关系，因此建立线性回归模型如下 线性回归分析的系数 模型 非标准化系数 标准化系数 T值 P值 95% 系数的置信区间 学生残差 下限 上限 1 常数项 67.531 0.535 126.309 0.000 66.267 68.796 t 0.872 0.016 0.999 54.747 0.000 0.834 0.910 由线性回归分析系数表得回归方程为：，说明温度每增加一度，溶解度相应提高0.872。